Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее пятый член равен 5, а седьмой член равен 13. 1)-9 1) 11 3)-4 2) 9 2) 4 4)-11
Чтобы найти первый член арифметической прогрессии, давайте воспользуемся обычно используемыми обозначениями. Обозначим первый член прогрессии как \( a \), а разность прогрессии как \( d \).
Мы знаем, что:
Пятый член (обозначается как \( a_5 \)) равен 5, т.е.: \[ a + 4d = 5 \]
Седьмой член (обозначается как \( a_7 \)) равен 13, т.е.: \[ a + 6d = 13 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
\( a + 4d = 5 \) (уравнение 1)
\( a + 6d = 13 \) (уравнение 2)
Чтобы решить эту систему, сначала вычтем уравнение 1 из уравнения 2:
\[ (a + 6d) - (a + 4d) = 13 - 5 \]
Это упростится до:
\[ 2d = 8 \]
Таким образом, получаем:
\[ d = 4 \]
Теперь подставим найденное значение \( d \) в одно из уравнений, например, в уравнение 1:
\[ a + 4 \cdot 4 = 5 \]
\[ a + 16 = 5 \]
Вычтем 16 из обеих сторон:
\[ a = 5 - 16 \]
\[ a = -11 \]
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен \(-11\). Правильный ответ: 4) -11.
