8/x = x-7

Чтобы решить уравнение \( \frac{8}{x} = x - 7 \), следуйте этим шагам:

1. Умножьте обе стороны на \( x \) (предполагая, что \( x \neq 0 \)): \[ 8 = x(x - 7) \]

2. Раскройте скобки: \[ 8 = x^2 - 7x \]

3. Перенесите все члены на одну сторону уравнения: \[ x^2 - 7x - 8 = 0 \]

4. Теперь вы можете решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта. Сначала найдите дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \]

5. Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два различных решения. Решения находятся с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляя значения: \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 9}{2} \]

6. Теперь решим два случая:

   • Первый случай: \[ x = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
   • Второй случай: \[ x = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Таким образом, у вас есть два решения для уравнения: \( x = 8 \) и \( x = -1 \).