Реши примеры по алгебре

Привет! Давай разбираться с примерами по алгебре.

1. Решите уравнение:

\[ \frac{2x - 3}{x + 6} = \frac{x + 5}{x - 2} - 1 \]

Решение:

1. Преобразуем к общему знаменателю:

   Сначала перепишем вторую дробь: \( \frac{x + 5}{x - 2} - 1 = \frac{x + 5 - x + 2}{x - 2} = \frac{7}{x - 2} \)

2. Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{2x - 3}{x + 6} = \frac{7}{x - 2} \]

3. Перекрестным умножением избавимся от дробей: \[ (2x - 3)(x - 2) = 7(x + 6) \]

4. Раскроем скобки: \[ 2x^2 - 4x - 3x + 6 = 7x + 42 \] \[ 2x^2 - 7x + 6 = 7x + 42 \]

5. Переносим все в одну сторону: \[ 2x^2 - 14x - 36 = 0 \]

6. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[ a = 2, b = -14, c = -36 \]

   Дискриминант: \( \Delta = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-36) \) \[ \Delta = 196 + 288 = 484 \]

   \[ x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{484}}{2 \cdot 2} = \frac{14 + 22}{4} = 9 \] \[ x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{484}}{2 \cdot 2} = \frac{14 - 22}{4} = -2 \]

2. Замените степенной величиной с радиусом 2 одно и то же число:

\[ 9^{\frac{3}{2}} \]

Решение:

1. Выразим через степень с основанием 3: \[ 9 = 3^2 \] Поэтому: \[ 9^{3/2} = (3^2)^{3/2} = 3^{2 \cdot 3/2} = 3^3 = 27 \]

7. Определите значение выражения:

\[ 2\sqrt{6 \cdot 98} \]

Решение:

1. Упрощаем подкоренное выражение: \[ \sqrt{6 \cdot 98} = \sqrt{6 \cdot 2 \cdot 49} = \sqrt{12 \cdot 49} = \sqrt{4 \cdot 3 \cdot 49} \]

2. Вынесем из-под корня: \[ \sqrt{4} \cdot \sqrt{49} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3} = 14\sqrt{3} \]

3. Умножаем на 2: \[ 2 \cdot 14\sqrt{3} = 28\sqrt{3} \]

Если у тебя есть еще вопросы или другие примеры, пиши!