Нужно выбрать в подарок 10из 17 имеющихся книг скольким способами это можно сделать
Для решения задачи о том, скольким образом можно выбрать 10 книг из 17 имеющихся, нам нужно воспользоваться комбинаторикой, в частности, формулой для нахождения сочетаний.
Формула для вычисления числа сочетаний выглядит следующим образом:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]
где:
- \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае 17 книг),
- \( k \) — количество выбираемых объектов (в нашем случае 10 книг),
- \( ! \) — факториал числа, то есть произведение всех положительных целых чисел до этого числа.
Подставляем значения в формулу:
\[ C(17, 10) = \frac{17!}{10! \cdot (17-10)!} = \frac{17!}{10! \cdot 7!} \]
Теперь давайте раскроем факториалы:
\[ C(17, 10) = \frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]
Расчитайте числитель:
\[ 17 \cdot 16 = 272, \] \[ 272 \cdot 15 = 4080, \] \[ 4080 \cdot 14 = 57120, \] \[ 57120 \cdot 13 = 742560, \] \[ 742560 \cdot 12 = 8910720, \] \[ 8910720 \cdot 11 = 98077120 \]
Теперь рассчитаем знаменатель:
\[ 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040 \]
Теперь можем подставить в формулу:
\[ C(17, 10) = \frac{98077120}{5040} = 19448 \]
Таким образом, количество способов выбрать 10 книг из 17 составляет 19448.
