Реши задачу по геометрии: Найдите координаты вектора p=2a-4b+c, A(4;1) B(1;2) C(0;7)

Для решения задачи нам нужно найти координаты вектора \( \mathbf{p} = 2\mathbf{a} - 4\mathbf{b} + \mathbf{c} \), где точки A, B и C представляют соответствующие векторы.

Сначала определим координаты векторов \( \mathbf{a} \), \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \):

• Вектор \( \mathbf{a} \) – это вектор, соединяющий точку A с началом координат, то есть \( \mathbf{a} = (4, 1) \).
• Вектор \( \mathbf{b} \) – это вектор, соединяющий точку B с началом координат, то есть \( \mathbf{b} = (1, 2) \).
• Вектор \( \mathbf{c} \) – это вектор, соединяющий точку C с началом координат, то есть \( \mathbf{c} = (0, 7) \).

Теперь подставим координаты вектора \( \mathbf{p} \):

1. Находим \( 2\mathbf{a} \): \[ 2\mathbf{a} = 2(4, 1) = (8, 2) \]

2. Находим \( -4\mathbf{b} \): \[ -4\mathbf{b} = -4(1, 2) = (-4, -8) \]

3. \( \mathbf{c} \) остается без изменений: \[ \mathbf{c} = (0, 7) \]

Теперь сложим все полученные векторы: \[ \mathbf{p} = (8, 2) + (-4, -8) + (0, 7) \]

Сначала сложим векторы \( (8, 2) \) и \( (-4, -8) \): \[ (8 - 4, 2 - 8) = (4, -6) \]

Теперь добавим к результату \( (0, 7) \): \[ (4, -6) + (0, 7) = (4, 1) \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{p} \) равны \( (4, 1) \).