Задания для самостоятельной работы Вариант 1 Вычислить (1-14). 1.2 5,105.19. 2.4 72 log716. 3.4 12 ^ (1 + log(12 ^ 4)) 4.48 5.4 32-log 39. 6.5 3 ^ (0.4 * log_3(4sqrt(2))) 1 7.3 log2 32 8.4 log27 9. 9.4 log, 8. 10. 5 log_(sqrt(3))(27) 11. 6 log_(3sqrt(2))(1/18) 12. 6 log_((sqrt(6))/z)(8/27) * 13. 5 log_2(log_4(256)) 14.5 2/3 * log_(1/2)(log_3(9)) жение (15-25)

Конечно, давайте разберем задания по самостоятельной работе. Мы пройдемся по каждому из них пошагово.

Задания для самостоятельной работы

Вычислить (1-14).

1. \(2 \cdot 5,105.19\)
   Вычисление: \(2 \cdot 5,105.19 = 10,210.38\).

2. \(4 \cdot 72 \log_7(16)\)
   Применяем свойства логарифмов: \(\log_7(16) = \frac{\log(16)}{\log(7)}\).
   Затем \(4 \cdot 72 \cdot \frac{\log(16)}{\log(7)}\).
   Вычислите значение логарифмов и подставьте.

3. \(12^{(1 + \log(12^4))}\)
   Используем свойство логарифмов: \(\log(12^4) = 4 \log(12)\).
   Тогда \(1 + \log(12^4) = 1 + 4 \log(12)\).
   Значит, выражение станет \(12^{(1 + 4 \log(12))}\).

4. \(48\)
   Это простое числовое значение.

5. \(4 \cdot 32 - \log(39)\)
   Вычисляем: \(128 - \log(39)\).

6. \(5 \cdot 3^{(0.4 \cdot \log_3(4\sqrt{2}))}\)
   За счет свойства логарифмов можно упростить: \(0.4 \cdot \log_3(4 \sqrt{2}) = 0.4 \cdot (\log_3(4) + \log_3(\sqrt{2}))\).

7. \(3 \cdot \log_2(32)\)
   Поскольку \(32 = 2^5\), получаем: \(\log_2(32) = 5\), значит, \(3 \cdot 5 = 15\).

8. \(4 \cdot \log_{27}(9)\)
   Поскольку \(9 = 3^2\) и \(27 = 3^3\), получаем: \(\log_{27}(9) = \frac{2}{3}\). Умножаем: \(4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\).

9. \(4 \cdot \log(8)\)
   Используя, что \(8 = 2^3\), получаем: \(\log(8) = 3 \log(2)\), значит, \(4 \cdot 3 \log(2) = 12 \log(2)\).

10. \(5 \cdot \log_{\sqrt{3}}(27)\)
    Поскольку \(27 = 3^3\) и \(\sqrt{3} = 3^{1/2}\), получаем: \(\log_{\sqrt{3}}(27) = \frac{3}{1/2} = 6\), значит, \(5 \cdot 6 = 30\).

11. \(6 \cdot \log_{3\sqrt{2}}(1/18)\)
    Перепишите \(1/18\) как \(3^{-2} \cdot 2^{-1}\) и примените свойства логарифмов.

12. \(6 \cdot \log_{(\sqrt{6}/z)}(8/27)\)
    Аналогично предыдущему заданию, используйте свойства логарифмов.

13. \(5 \cdot \log_{2}(\log_{4}(256))\)
    Прежде вычислите \(\log_{4}(256)\), так как \(256 = 4^4\), это будет 4, затем \(5 \cdot \log_{2}(4) = 5 \cdot 2 = 10\).

14. \(\frac{5}{3} \cdot \log_{1/2}(\log_{3}(9))\)
    Знайте, что \(\log_{3}(9) = 2\), и тогда \(\log_{1/2}(2) = -1\), значит, \(\frac{5}{3} \cdot (-1) = -\frac{5}{3}\).

Если у вас есть какие-либо конкретные вопросы по каждому из этих заданий или хотите разобраться с некоторыми из них более подробно, пожалуйста, дайте знать! Успехов в учёбе!