"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задачу о скалярном произведении векторов.
Ты правильно указал, что нужно найти скалярное произведение векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AD} \). Но твой ответ «144» неверен, и вот почему:
Понять задачу: В задаче говорится о прямоугольнике, а значит, угол между векторами \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AD} \) равен 90 градусов (прямой угол).
Формула: Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AD}| \cdot \cos(\alpha) \] где \( |\overrightarrow{AB}| \) и \( |\overrightarrow{AD}| \) — длины векторов, а \( \alpha \) — угол между ними.
Длины векторов:
- Длина вектора \( \overrightarrow{AB} = 16 \) (это одна сторона прямоугольника).
- Длина вектора \( \overrightarrow{AD} = 9 \) (это другая сторона прямоугольника).
Угол между векторами: Так как векторы перпендикулярны, то \( \alpha = 90^\circ \). Косинус этого угла равен 0: \[ \cos(90^\circ) = 0 \]
Скалярное произведение: Теперь подставим значения в формулу: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 16 \cdot 9 \cdot 0 = 0 \]
Таким образом, правильный ответ — 0, как и указано. Твой ответ «144» получился, вероятно, из расчёта произведения длин векторов, но не учёл косинус угла между ними.
Если у тебя есть вопросы или ты хочешь что-то уточнить, смело пиши! Оцени мой ответ — поставь лайк или дизлайк!
