Камень массой 50 г брошен с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 12 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в З раза по сравнению с начальной? Сопротивлением воздуха пренебречь Решить через дано
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим начальные параметры и используем основные формулы физики.
Дано:
- Масса камня \( m = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг} \) (переведем граммы в килограммы).
- Начальная скорость \( v_0 = 12 \, \text{м/с} \).
- Ускорение свободного падения \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \).
Нам нужно найти высоту \( h \), на которой кинетическая энергия камня уменьшится в 3 раза по сравнению с начальной.
Начальная кинетическая энергия \( E_k \) камня рассчитывается по формуле: \[ E_k = \frac{1}{2} m v_0^2 \]
Подставим известные значения: \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.05 \cdot (12^2) = \frac{1}{2} \cdot 0.05 \cdot 144 = 3.6 \, \text{Дж} \]
Мы ищем высоту, на которой кинетическая энергия уменьшится в 3 раза, то есть \( E_k' = \frac{E_k}{3} \): \[ E_k' = \frac{3.6}{3} = 1.2 \, \text{Дж} \]
Кинетическая энергия на высоте \( h \) будет: \[ E_k' = \frac{1}{2} m v^2 \]
Где \( v \) – скорость камня на высоте \( h \). Существует связь между высотой \( h \) и изменением потенциальной энергии: \[ E_p = mgh \]
На высоте \( h \) полная энергия (сумма кинетической и потенциальной) сохраняется, поэтому: \[ E_k + E_p = E_k' + E_p' \] Верхняя точка, когда камень достигает максимальной высоты, потенциальная энергия максимальная, а кинетическая – нулевая. Мы можем учесть изменение потенциальной энергии при падении: \[ E_k' = E_k - E_p = E_k - mgh \] Теперь подставим известные значения: \[ 1.2 = 3.6 - 0.05 \cdot 9.81 \cdot h \]
Решим это уравнение для \( h \): \[ 0.05 \cdot 9.81 \cdot h = 3.6 - 1.2 \] \[ 0.05 \cdot 9.81 \cdot h = 2.4 \] \[ h = \frac{2.4}{0.05 \cdot 9.81} \approx \frac{2.4}{0.4905} \approx 4.89 \, \text{м} \]
Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия камня уменьшится в 3 раза по сравнению с начальной, составляет примерно 4.89 метра.
