Решите неравенство (х+3)(х-7)<0

Решим неравенство \((x + 3)(x - 7) < 0\).

1. Найдем нули выражения: Для этого уравниваем каждую скобку к нулю:

   • \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)
   • \(x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7\)

2. Определим промежутки: Нули разбивают числовую линию на три промежутка:

   • \((-∞, -3)\)
   • \((-3, 7)\)
   • \((7, +∞)\)

3. Проверим знак произведения на каждом промежутке:

   • Для \(x < -3\) (например, \(x = -4\)): \(( -4 + 3)( -4 - 7) = (-1)(-11) = 11 > 0\)

   • Для \(-3 < x < 7\) (например, \(x = 0\)): \((0 + 3)(0 - 7) = (3)(-7) = -21 < 0\)

   • Для \(x > 7\) (например, \(x = 8\)): \((8 + 3)(8 - 7) = (11)(1) = 11 > 0\)

4. Запишем ответ: Нас интересуют те промежутки, где произведение меньше нуля: \((-3, 7)\)

Таким образом, решение неравенства \((x + 3)(x - 7) < 0\) записывается как: \[ x \in (-3, 7) \]