1. Что называется степенью числа с натуральным показателем? Приведите пример, покажите основание и показатель степени. 2. Каким числом (положительным или отрицательным) является…
1. Что называется степенью числа с натуральным показателем? Приведите пример, покажите основание и показатель степени. 2. Каким числом (положительным или отрицательным) является а) степень положительного числа 6) степень отрицательного числа с четным показателем в) степень отрицательного числа с нечетным ным показателем? . Что называют возведением в степень? 3 4. Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. 5. Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями 6. Сформулируйте правило возведения в степень произведения. 7. Сформупируйте правило возведения в степень степени. 8. Сформулируйте правило возведения в степень дроби. 9. Что называют одночленом? 10. Что такое коэффициент одночлена? . Что такое степень одночлена? 11 12. Что такое многочлен? Какой многочлен называют многочленом стандартното зд Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен 13. 14. Как привести многочленк стандартному виду? 15. Что такое разложение на множители? 10. Что такое вынесение общего множителя за скобки? 17. Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен. краткие ответы
Степенью числа с натуральным показателем называется произведение этого числа само на себя столько раз, сколько указано в показателе степени. Степень записывается в форме \( a^n \), где \( a \) — основание, а \( n \) — показатель степени. Например, \( 2^3 \) — это степень числа 2, основание 2, а показатель степени 3. Это означает \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \).
а) Степень положительного числа всегда положительна. Например, \( (3^2) = 9 \).
б) Степень отрицательного числа с четным показателем является положительной. Например, \( (-2)^2 = 4 \).
в) Степень отрицательного числа с нечетным показателем является отрицательной. Например, \( (-2)^3 = -8 \).
Возведением в степень называется операция, при которой число (основание) умножается само на себя. Это обозначается в виде \( a^n \), где \( n \) — показатель степени.
Правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
Правило деления степеней с одинаковыми основаниями: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) (при \( a \neq 0 \)).
Правило возведения в степень произведения: \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \).
Правило возведения в степень степени: \( (a^m)^n = a^{m\cdot n} \).
Правило возведения в степень дроби: \( \left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n} \) (при \( b \neq 0 \)).
Одночленом называют алгебраическое выражение, состоящее из произведения числового коэффициента и переменных, возведенных в неотрицательные степени. Например, \( 3x^2y \).
Коэффициент одночлена — это числовая часть одночлена. В одночлене \( 3x^2y \) коэффициент равен 3.
Степенью одночлена называется сумма степеней переменных в данном одночлене. Например, в \( 4x^3y^2 \) степень одночлена равна \( 3 + 2 = 5 \).
Многочленом называют сумму нескольких одночленов. Например, \( a^2 + 3a + 5 \). Многочленом стандартного вида называется многочлен, все одночлены которого расположены по убыванию степеней.
Правило умножения одночлена на многочлен: \( a \cdot (b_1 + b_2 + ... + b_n) = ab_1 + ab_2 + ... + ab_n \).
Чтобы привести многочлен к стандартному виду, необходимо упорядочить его по убыванию степеней переменных.
Разложением на множители называют представление выражения в виде произведения множителей.
Вынесение общего множителя за скобки — это процесс выделения общего множителя из нескольких одночленов. Например, из \( 3a + 6b = 3(a + 2b) \).
Правило умножения многочлена на многочлен: \( (a_1 + a_2 + ... + a_m) \cdot (b_1 + b_2 + ... + b_n) = \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n a_i \cdot b_j \).
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
