1)х^2-7х-30=0 2)х-у=6;х2+у2=20

Давайте рассмотрим ваши задачи по математике.

1. Уравнение \(x^2 - 7x - 30 = 0\) является квадратным уравнением. Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -7\), \(c = -30\). Подставим эти значения в формулу:

1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 \]

2. Теперь находим корни: \[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 13}{2} \]

Это дает два значения: \[ x_1 = \frac{20}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \]

Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = 10\) и \(x_2 = -3\).

2. Теперь рассмотрим систему уравнений:

• \(x - y = 6\)
• \(x^2 + y^2 = 20\)

Сначала выразим \(y\) из первого уравнения: \[ y = x - 6 \]

Теперь подставим выражение для \(y\) во второе уравнение: \[ x^2 + (x - 6)^2 = 20 \]

Раскроем скобки: \[ x^2 + (x^2 - 12x + 36) = 20 \] \[ 2x^2 - 12x + 36 - 20 = 0 \] \[ 2x^2 - 12x + 16 = 0 \]

Упростим уравнение, разделив на 2: \[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]

Теперь используем ту же формулу для нахождения корней: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]

Корни уравнения: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2}{2} \] Это дает: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь найдем соответствующие значения \(y\):

1. Для \(x = 4\): \[ y = 4 - 6 = -2 \]
2. Для \(x = 2\): \[ y = 2 - 6 = -4 \]

Таким образом, пара решения для системы:

• \( (x_1, y_1) = (4, -2) \)
• \( (x_2, y_2) = (2, -4) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснение, не стесняйтесь спрашивать!