Постройте график функции y=8+2x+x² пользуясь графиком, найдите промежуток убывания функции
Чтобы построить график функции \( y = 8 + 2x + x^2 \), сначала преобразуем функцию в более удобный вид. Мы можем переписать её как \( y = x^2 + 2x + 8 \).
Определение формы функции: Это квадратичная функция, так как её вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = 2 \) и \( c = 8 \). Парабола будет открываться вверх, так как коэффициент \( a \) положительный.
Нахождение вершины параболы: Вершина параболы для функции вида \( ax^2 + bx + c \) может быть найдена по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения \( a \) и \( b \): \[ x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \]
Теперь найдем значение функции в этой точке: \[ y = (-1)^2 + 2(-1) + 8 = 1 - 2 + 8 = 7 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-1, 7)\).
Построение графика: Находим дополнительные точки для построения графика. Например:
- Для \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 2 \cdot 0 + 8 = 8 \]
- Для \( x = 1 \): \[ y = 1^2 + 2 \cdot 1 + 8 = 1 + 2 + 8 = 11 \]
- Для \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 + 2(-2) + 8 = 4 - 4 + 8 = 8 \] Нанесите на график точки \((-1, 7)\), \((0, 8)\), \((1, 11)\), \((-2, 8)\).
Нахождение промежутка убывания функции: Квадратичная функция убывает на интервале, где её производная меньше нуля. Находим производную функции: \[ y' = 2x + 2 \] Установим, что производная меньше нуля: \[ 2x + 2 < 0 \implies 2x < -2 \implies x < -1 \] Таким образом, функция убывает на интервале \( (-\infty, -1) \).
Теперь вы можете построить график функции, используя найденные точки, и знать, что функция убывает на интервале \( (-\infty, -1) \). Если вам нужны дополнительные пояснения или помощь, не стесняйтесь спрашивать!
