Lim 10n+n 5+n

Чтобы вычислить предел \( \lim_{n \to \infty} \frac{10n + n}{5 + n} \), давайте упростим выражение.

Сначала объединим члены в числителе: \[ 10n + n = 11n. \] Теперь запишем предел в более простом виде: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{11n}{5 + n}. \]

Теперь мы можем разделить числитель и знаменатель на \( n \): \[ \lim_{n \to \infty} \frac{11}{\frac{5}{n} + 1}. \]

При \( n \to \infty \), \( \frac{5}{n} \) стремится к 0. Таким образом, предел становится: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{11}{0 + 1} = 11. \]

Ответ: \( \lim_{n \to \infty} \frac{10n + n}{5 + n} = 11. \)