(3х^2 у^3)^4

Чтобы разложить выражение \((3x^2y^3)^4\), необходимо применить правило возведения в степень, которое гласит, что \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\).

В данном случае у нас есть два множителя: \(3\) и \(x^2y^3\). Применим степенной закон к каждому из них:

1. Сначала возводим число \(3\) в степень \(4\): \[ 3^4 = 81 \]

2. Теперь, возводим каждую переменную в степень \(4\):

   • \(x^2\) возводится в степень \(4\): \[ (x^2)^4 = x^{2 \cdot 4} = x^8 \]
   • \(y^3\) также возводится в степень \(4\): \[ (y^3)^4 = y^{3 \cdot 4} = y^{12} \]

Теперь объединим все вместе:

\[ (3x^2y^3)^4 = 81x^8y^{12} \]

Таким образом, итоговое выражение будет: \[ 81x^8y^{12} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь спрашивать!