Вероятность того, что новый планшет выйдет из строя в течение года после покупки , равна 0,1. Если планшет проработал несколько лет, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же( в планшете нет изнашивающихся деталей , поэтому вероятность его поломки не растёт со временем ). Найдите вероятность того, что такой новый планшет прослужит больше трех, но не больше пяти лет

Давайте разберем задачу поэтапно.

Имеется вероятность того, что планшет выйдет из строя в течение года, которая составляет 0,1. Следовательно, вероятность того, что планшет не выйдет из строя в течение года, равна 1 - 0,1 = 0,9.

Мы ищем вероятность того, что планшет прослужит больше трех, но не больше пяти лет. Это можно представить как ситуацию, когда планшет:

1. Не выйдет из строя в первые три года.

2. Выйдет из строя в какой-то один из двух следующих лет (четвертый или пятый).

3. Вероятность, что планшет не выходит из строя в течение трех лет:

Так как вероятность не поломки в течение года равна 0,9, то вероятность того, что планшет будет работать три года подряд, будет:

\[ P(\text{Не поломается 3 года}) = 0,9^3 = 0,729. \]

2. Вероятность, что планшет выйдет из строя в четвертый или пятый год:

Для того чтобы вычислить общую вероятность, что планшет выйдет из строя именно в четвертый или пятый год, нам нужно:

• Рассмотреть вероятность поломки на четвертый год, при этом он должен работать три года:

\[ P(\text{Поломка в 4-й год}) = P(\text{Не поломается 3 года}) \cdot P(\text{Поломка на 4-й год}) \]

\[ = 0,729 \cdot 0,1 = 0,0729. \]

• Рассмотреть вероятность поломки на пятый год (при этом он должен проработать четыре года):

\[ P(\text{Поломка в 5-й год}) = P(\text{Не поломается 4 года}) \cdot P(\text{Поломка на 5-й год}) \]

\[ = 0,729 \cdot 0,9 \cdot 0,1 = 0,06561. \]

3. Суммируем вероятности поломки в четвертом и пятом годах:

Теперь мы можем найти искомую вероятность, суммируя эти две вероятности:

\[ P(\text{Поломка в 4-й или 5-й год}) = P(\text{Поломка в 4-й год}) + P(\text{Поломка в 5-й год}) \]

\[ = 0,0729 + 0,06561 = 0,13851. \]

Таким образом, вероятность того, что новый планшет прослужит более трех, но не более пяти лет, равна примерно 0,1385 или 13,85%.