1.вынесите множтель из под знака корня а) 3√28 б)1 в)√500 -√80 --- 2 5 2.внесите множитель под знак корня а)2√7 б)3√1 в)-4 - -√75 3 5 3.сравнте значения чисел. а)3√3 и 2√7 б)2 -√72 и 7√2 3 - 3

Question 1

Задача Задача №2528530

А

Аноним

18 декабря 2024 07:43 · публичный вопрос

А

Аноним 18 декабря 2024 07:43

1.вынесите множтель из под знака корня а) 3√28 б)1 в)√500 -√80 --- 2 5 2.внесите множитель под знак корня а)2√7 б)3√1 в)-4 - -√75 3 5 3.сравнте значения чисел. а)3√3 и 2√7 б)2 -√72 и 7√2 3 - 3

Answer

Конечно! Давайте поэтапно разберем ваши задания.

1. Вынесите множитель из под знака корня:

а) \( \sqrt[3]{28} \)

Для начала, разложим число 28 на множители: \( 28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7 \).

Теперь, заметим, что \( 4 = 2^2 \), и под кубическим корнем мы можем вынести \( 2 \):

\[ \sqrt[3]{28} = \sqrt[3]{2^2 \cdot 7} = 2^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{7} \]

б) \( \sqrt{1} \)

Корень из 1 равен 1, так что мы можем записать:

\[ \sqrt{1} = 1 \]

в) \( \sqrt{500} - \sqrt{80} \)

Разложим на множители:

\( 500 = 100 \cdot 5 = 10^2 \cdot 5 \), значит \( \sqrt{500} = 10\sqrt{5} \).
\( 80 = 16 \cdot 5 = 4^2 \cdot 5 \), значит \( \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \).

Теперь у нас есть:

\[ \sqrt{500} - \sqrt{80} = 10\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = (10 - 4)\sqrt{5} = 6\sqrt{5} \]

2. Внесите множитель под знак корня:

а) \( 2\sqrt{7} \)

Мы можем записать это как:

\[ 2\sqrt{7} = \sqrt{2^2 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28} \]

б) \( 3\sqrt{1} \)

Мы уже знаем, что \( \sqrt{1} = 1 \), значит:

\[ 3\sqrt{1} = 3 \cdot 1 = 3 = \sqrt{9} \]

в) \( -4\sqrt{75} \)

Здесь можно записать корень следующим образом:

\[ -4\sqrt{75} = -4\sqrt{25 \cdot 3} = -4 \cdot 5\sqrt{3} = -20\sqrt{3} \]

Это можно представить как:

\[ \sqrt{(-20)^2 \cdot 3} = \sqrt{400 \cdot 3} = \sqrt{1200} \]

3. Сравните значения чисел.

а) \( \sqrt[3]{3} \) и \( 2\sqrt{7} \)

Для этого нужно примерно оценить:

\( \sqrt[3]{3} \approx 1.442 \)
\( 2\sqrt{7} \approx 2 \cdot 2.646 \approx 5.292 \)

Таким образом, \( \sqrt[3]{3} < 2\sqrt{7} \).

б) \( 2 - \sqrt{72} \) и \( 7\sqrt{2} \)

Для упрощения:

\( \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \), значит данное выражение \( 2 - 6\sqrt{2} \).

Теперь сравним:

\( 2 - 6\sqrt{2} < 0 \) (так как \( 6\sqrt{2} \) значительно больше 2)
\( 7\sqrt{2} \approx 7 \cdot 1.414 = 9.898 \)

Следовательно, \( 2 - \sqrt{72} < 7\sqrt{2} \).

в) \( 3 \) и \( -3 \)

Это просто: \( 3 > -3 \).

Надеюсь, эти объяснения были полезны для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

1.вынесите множтель из под знака корня а) 3√28 б)1 в)√500 -√80 --- 2 5 2.внесите множитель под знак корня а)2√7 б)3√1 в)-4 - -√75 3 5 3.сравнте значения чисел. а)3√3 и 2√7 б)2 -√72 и 7√2 3 - 3

Answer

Конечно! Давайте поэтапно разберем ваши задания. ### 1. Вынесите множитель из под знака корня: **а) \( \sqrt[3]{28} \)** Для начала, разложим число 28 на множители: \( 28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7 \). Теперь, заметим, что \( 4 = 2^2 \), и под кубическим корнем мы можем вынести \( 2 \): \[ \sqrt[3]{28} = \sqrt[3]{2^2 \cdot 7} = 2^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{7} \] **б) \( \sqrt{1} \)** Корень из 1 равен 1, так что мы можем записать: \[ \sqrt{1} = 1 \] **в) \( \sqrt{500} - \sqrt{80} \)** Разложим на множители: - \( 500 = 100 \cdot 5 = 10^2 \cdot 5 \), значит \( \sqrt{500} = 10\sqrt{5} \). - \( 80 = 16 \cdot 5 = 4^2 \cdot 5 \), значит \( \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \). Теперь у нас есть: \[ \sqrt{500} - \sqrt{80} = 10\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = (10 - 4)\sqrt{5} = 6\sqrt{5} \] ### 2. Внесите множитель под знак корня: **а) \( 2\sqrt{7} \)** Мы можем записать это как: \[ 2\sqrt{7} = \sqrt{2^2 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28} \] **б) \( 3\sqrt{1} \)** Мы уже знаем, что \( \sqrt{1} = 1 \), значит: \[ 3\sqrt{1} = 3 \cdot 1 = 3 = \sqrt{9} \] **в) \( -4\sqrt{75} \)** Здесь можно записать корень следующим образом: \[ -4\sqrt{75} = -4\sqrt{25 \cdot 3} = -4 \cdot 5\sqrt{3} = -20\sqrt{3} \] Это можно представить как: \[ \sqrt{(-20)^2 \cdot 3} = \sqrt{400 \cdot 3} = \sqrt{1200} \] ### 3. Сравните значения чисел. **а) \( \sqrt[3]{3} \) и \( 2\sqrt{7} \)** Для этого нужно примерно оценить: - \( \sqrt[3]{3} \approx 1.442 \) - \( 2\sqrt{7} \approx 2 \cdot 2.646 \approx 5.292 \) Таким образом, \( \sqrt[3]{3} < 2\sqrt{7} \). **б) \( 2 - \sqrt{72} \) и \( 7\sqrt{2} \)** Для упрощения: - \( \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \), значит данное выражение \( 2 - 6\sqrt{2} \). Теперь сравним: - \( 2 - 6\sqrt{2} < 0 \) (так как \( 6\sqrt{2} \) значительно больше 2) - \( 7\sqrt{2} \approx 7 \cdot 1.414 = 9.898 \) Следовательно, \( 2 - \sqrt{72} < 7\sqrt{2} \). **в) \( 3 \) и \( -3 \)** Это просто: \( 3 > -3 \). Надеюсь, эти объяснения были полезны для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!