дан набор чисел. вычислите дисперсию набора, медиану, размах, среднее арифмитическое и моду. -2, -1, 1,2,5
Давайте рассмотрим набор чисел: -2, -1, 1, 2, 5. Мы вычислим дисперсию, медиану, размах, среднее арифметическое и моду.
- Среднее арифметическое (среднее значение) вычисляется по формуле:
\[ \text{Среднее} = \frac{\sum x_i}{n} \]
где \( x_i \) — это элементы набора, а \( n \) — количество элементов. Подсчитаем:
\[ \text{Среднее} = \frac{-2 + (-1) + 1 + 2 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]
- Медиана — это среднее значение упорядоченного набора чисел. Для нашего набора, который в порядке возрастания: -2, -1, 1, 2, 5. Поскольку количество элементов нечетное (5), медиана — это средний элемент:
\[ \text{Медиана} = 1 \]
- Размах вычисляется как разница между максимальным и минимальным значением набора:
\[ \text{Размах} = \text{Максимум} - \text{Минимум} = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 \]
Мода — это число, которое чаще всего встречается в наборе. В нашем случае все числа разные, следовательно, мода отсутствует. Можно сказать, что мода не определена для данного набора.
Дисперсия определяется как среднее арифметическое квадратов отклонений каждого элемента от среднего значения. Формула:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{\sum (x_i - \text{Среднее})^2}{n} \]
Сначала найдем отклонения от среднего 1:
- Для -2: \((-2 - 1)^2 = (-3)^2 = 9\)
- Для -1: \((-1 - 1)^2 = (-2)^2 = 4\)
- Для 1: \((1 - 1)^2 = 0^2 = 0\)
- Для 2: \((2 - 1)^2 = 1^2 = 1\)
- Для 5: \((5 - 1)^2 = 4^2 = 16\)
Теперь сложим эти значения:
\[ 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30 \]
Теперь вычислим дисперсию:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{30}{5} = 6 \]
В итоге, мы имеем следующие результаты:
- Среднее арифметическое: 1
- Медиана: 1
- Размах: 7
- Мода: не определена
- Дисперсия: 6
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна еще помощь, не стесняйтесь спрашивать!
