Неправильная игральная кость с 5-ю гранями такая,что вероятность выбросить грань,на которой 1 очко,равна 1/5,3 очка равнас1/6,4очка -1/12,5 очков -1/4.Найдите вероятность выбросить грань с 2 очками
Для решения задачи давайте сначала обозначим вероятности каждой грани игральной кости. У нас есть 5 граней с разными вероятностями:
- Вероятность выбросить грань с 1 очком: \( P(1) = \frac{1}{5} \)
- Вероятность выбросить грань с 3 очками: \( P(3) = \frac{1}{6} \)
- Вероятность выбросить грань с 4 очками: \( P(4) = \frac{1}{12} \)
- Вероятность выбросить грань с 5 очками: \( P(5) = \frac{1}{4} \)
Теперь найдем общую вероятность всех известных граней:
\[ P(1) + P(3) + P(4) + P(5) = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} \]
Чтобы сложить эти дроби, приведем их к одному знаменателю. Общее наименьшее кратное для 5, 6, 12 и 4 равно 60. Приведем каждую дробь к этому знаменателю:
\[ P(1) = \frac{1}{5} = \frac{12}{60} \] \[ P(3) = \frac{1}{6} = \frac{10}{60} \] \[ P(4) = \frac{1}{12} = \frac{5}{60} \] \[ P(5) = \frac{1}{4} = \frac{15}{60} \]
Теперь сложим все вероятности:
\[ P(1) + P(3) + P(4) + P(5) = \frac{12}{60} + \frac{10}{60} + \frac{5}{60} + \frac{15}{60} = \frac{52}{60} \]
Теперь, чтобы найти вероятность выбросить грань с 2 очками, нам нужно использовать то, что сумма всех вероятностей должна равняться 1:
\[ P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) = 1 \]
Таким образом, можем записать:
\[ \frac{52}{60} + P(2) = 1 \]
Отсюда:
\[ P(2) = 1 - \frac{52}{60} = \frac{60}{60} - \frac{52}{60} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15} \]
Таким образом, вероятность выбросить грань с 2 очками составляет \( \frac{2}{15} \).
