1. прибавь 4; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, умножает это число на…
1. прибавь 4; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 9 в число 77. Определите значение b.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У Омеги есть две команды:
- Прибавить 4 к числу на экране.
- Умножить текущее число на b.
Исходное число равно 9, и программа (последовательность команд) обозначена как 12111. Номера команд означают следующее:
- 1 — прибавить 4,
- 2 — умножить на b.
Теперь выполним команды в указанной последовательности:
- Первая команда (1): 9 + 4 = 13.
- Вторая команда (2): 13 * b.
- Третья команда (1): 13 * b + 4.
- Четвертая команда (1): 13 * b + 4 + 4 = 13 * b + 8.
- Пятая команда (1): 13 * b + 8 + 4 = 13 * b + 12.
Теперь у нас есть итог, который равен 77: \[ 13b + 12 = 77. \]
Теперь решим это уравнение для нахождения значения b:
- Выразим b: \[ 13b + 12 = 77. \]
- Вычтем 12 из обеих сторон: \[ 13b = 77 - 12, \] \[ 13b = 65. \]
- Разделим обе стороны на 13: \[ b = \frac{65}{13}, \] \[ b = 5. \]
Итак, значение b равно 5. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
