Вагонетка начала двигаться с высоты 15 метров без начальной скорости. Определите скорость вагонетки на высоте 2 метра
Чтобы определить скорость вагонетки на высоте 2 метра, можно использовать закон сохранения энергии. В данном случае потенциальная энергия будет преобразовываться в кинетическую.
Исходные данные:
- Высота начала движения (h₁) = 15 метров
- Высота в момент определения скорости (h₂) = 2 метра
- Начальная скорость (v₀) = 0 м/с (вагонетка начинает движение с высоты без начальной скорости)
- Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с²
Сначала находим разность высот: \[ h = h₁ - h₂ = 15 \, \text{м} - 2 \, \text{м} = 13 \, \text{м} \]
Затем определяем потерянную потенциальную энергию, которая преобразуется в кинетическую: Потенциальная энергия (PE) на высоте 15 м: \[ PE₁ = m \cdot g \cdot h₁ = m \cdot 9.81 \cdot 15 \] Потенциальная энергия на высоте 2 м: \[ PE₂ = m \cdot g \cdot h₂ = m \cdot 9.81 \cdot 2 \]
Разница потенциальной энергии (ΔPE), которая преобразуется в кинетическую энергию (KE): \[ \Delta PE = PE₁ - PE₂ = m \cdot g \cdot (h₁ - h₂) = m \cdot 9.81 \cdot 13 \]
Кинетическая энергия вагонетки на высоте 2 м выражается как: \[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]
Теперь приравняем изменение потенциальной энергии к кинетической энергии: \[ m \cdot 9.81 \cdot 13 = \frac{1}{2} m v^2 \]
Упростив уравнение и исключив массу (m): \[ 9.81 \cdot 13 = \frac{1}{2} v^2 \]
Умножим обе стороны на 2: \[ 2 \cdot 9.81 \cdot 13 = v^2 \]
Теперь подставим значение: \[ v^2 = 2 \cdot 9.81 \cdot 13 \approx 255.06 \]
Найдем скорость v, взяв квадратный корень: \[ v \approx \sqrt{255.06} \approx 15.97 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость вагонетки на высоте 2 метра составляет примерно 15.97 м/с.
