8 n^3+9. Является ли аримфитической пргорессией

Чтобы определить, является ли последовательность, заданная формулой \(8n^3 + 9\), арифметической прогрессией, необходимо рассмотреть, как изменяется разность последовательных членов этой последовательности.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между последовательными членами постоянна.

1. Давайте найдем первый элемент, подставив \(n=1\): \[ a(1) = 8(1)^3 + 9 = 8 + 9 = 17 \]

2. Теперь найдем второй элемент, подставив \(n=2\): \[ a(2) = 8(2)^3 + 9 = 8(8) + 9 = 64 + 9 = 73 \]

3. Теперь найдем третий элемент, подставив \(n=3\): \[ a(3) = 8(3)^3 + 9 = 8(27) + 9 = 216 + 9 = 225 \]

Теперь мы можем вычислить разности между последовательными членами:

• Разность между \(a(2)\) и \(a(1)\): \[ a(2) - a(1) = 73 - 17 = 56 \]

• Разность между \(a(3)\) и \(a(2)\): \[ a(3) - a(2) = 225 - 73 = 152 \]

Как видно, разности 56 и 152 не равны, что означает, что разность не постоянна.

Таким образом, последовательность, заданная формулой \(8n^3 + 9\), не является арифметической прогрессией.