Задача 1. Дан ряд чисел: 5; 1; 7; 5. Определить показатели: размах; среднюю гармоническую простую и взвешенную.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Размах – это разница между максимальным и минимальным значениями в ряду чисел. В данном случае у нас есть числа: 5, 1, 7, 5.

   • Максимальное значение: 7
   • Минимальное значение: 1
   • Размах = Максимальное значение - Минимальное значение = 7 - 1 = 6.

2. Средняя гармоническая – это специальный вид среднего, который используется для наборов данных, где важно учитывать величины, обернутые в дроби. Формула для средней гармонической для n значений (x₁, x₂, ..., xₙ) выглядит так: \[ H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n}}. \] В нашем примере n = 4, и подставим значения: \[ H = \frac{4}{\frac{1}{5} + \frac{1}{1} + \frac{1}{7} + \frac{1}{5}}. \] Посчитаем:

   • \(\frac{1}{5} = 0.2\)
   • \(\frac{1}{1} = 1\)
   • \(\frac{1}{7} \approx 0.142857\)
   • \(\frac{1}{5} = 0.2\)

   Сложим все дроби: \[ 0.2 + 1 + 0.142857 + 0.2 \approx 1.542857. \]

   Теперь подставим назад: \[ H = \frac{4}{1.542857} \approx 2.592. \]

3. Средняя взвешенная – это среднее значение, учитывающее веса (значимость) каждого элемента. Формула для средней взвешенной: \[ W = \frac{\sum (x_i \cdot w_i)}{\sum w_i}, \] где \(x_i\) — значения, а \(w_i\) — их веса. Если предположить, что веса равны (например, w_i = 1 для всех), тогда средняя взвешенная будет равна простой средней: \[ W = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4}{n} = \frac{5 + 1 + 7 + 5}{4} = \frac{18}{4} = 4.5. \]

Итак, подводя итог, мы имеем:

• Размах: 6
• Средняя гармоническая: примерно 2.592
• Средняя взвешенная: 4.5

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь задавать!