1 Вариант 1)Сравните а) 1, 28 1,58 б)(-0,6)5 (-0,4)5 b) (-3, 9)4 3, 54 г) (-1,7)4 -1 2)Решите уравнения а) 16u4 + 4 = 20u2 б) За4-3=0 3) Постройте параболу у= -(x + 2)2+ 3 4) Решите уравнение (x2- 2)2 -5(x2- 2) +6 = 0 5) Найдите точки пересечения графиков функций y= x2 -3 y=3x+1

Question 1

Задача Задача №2528869

А

Аноним

18 декабря 2024 08:13 · публичный вопрос

А

Аноним 18 декабря 2024 08:13

1 Вариант 1)Сравните а) 1, 28 1,58 б)(-0,6)5 (-0,4)5 b) (-3, 9)4 3, 54 г) (-1,7)4 -1 2)Решите уравнения а) 16u4 + 4 = 20u2 б) За4-3=0 3) Постройте параболу у= -(x + 2)2+ 3 4) Решите уравнение (x2- 2)2 -5(x2- 2) +6 = 0 5) Найдите точки пересечения графиков функций y= x2 -3 y=3x+1

Answer

Конечно! Давайте разберём все ваши задачи по очереди.

1) Сравнение чисел

а) Сравните значения:

1,28 и 1,58

Чтобы понять, какое число больше, просто сравним их: 1,28 < 1,58.

Таким образом, 1,28 меньше 1,58.

б) Сравните значения:

(-0,6)⁵ и (-0,4)⁵

Здесь важно помнить, что отрицательное число при возведении в нечётную степень остаётся отрицательным, а большее по модулю число будет давать меньшее значение: (-0,6)⁵ < (-0,4)⁵.

То есть (-0,6)⁵ меньше (-0,4)⁵.

в) Сравните значения:

(-3,9)⁴ и 3,54

Так как обе величины возводятся в четвёртую степень, они станут положительными: (-3,9)⁴ будет больше, чем 3,54, так как (-3,9) в четвёртой степени даст значительное значение, в то время как 3,54 — всего лишь 3,54. Следовательно, (-3,9)⁴ > 3,54.

г) Сравните значения:

(-1,7)⁴ и -1

(-1,7)⁴ также будет положительным, а -1 отрицательным: (-1,7)⁴ > -1.

2) Решение уравнений

а) \[ 16u^4 + 4 = 20u^2 \]

Перепишем уравнение: \[ 16u^4 - 20u^2 + 4 = 0 \]

Введем замену \( v = u^2 \): \[ 16v^2 - 20v + 4 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 4 = 400 - 256 = 144 \]

Корни: \[ v_1 = \frac{20 + 12}{32} = 1 \] \[ v_2 = \frac{20 - 12}{32} = \frac{1}{4} \]

Теперь вернемся к переменной \( u \):

Для \( v_1 = 1 \): \( u^2 = 1 \) → \( u = 1 \) или \( u = -1 \)
Для \( v_2 = \frac{1}{4} \): \( u^2 = \frac{1}{4} \) → \( u = \frac{1}{2} \) или \( u = -\frac{1}{2} \)

Итак, корни: \( u = 1, -1, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2} \).

б) \[ z^4 - 3 = 0 \]

Переписываем как: \[ z^4 = 3 \]

Корни: \[ z = \sqrt[4]{3} \text{ или } z = -\sqrt[4]{3} \text{ (четвертичные корни)} \]

3) Построение параболы

Уравнение: \[ y = - (x + 2)^2 + 3 \]

Парабола направлена вниз, её вершина находится в точке (-2, 3). Находим другие точки: подставим разные значения \( x \) и посчитаем \( y \).

Если \( x = -2 \), то \( y = 3 \)
Если \( x = -1 \), то \( y = -1 \)
Если \( x = -3 \), то \( y = -1 \)

График будет симметричен относительно линии \( x = -2 \) и принимать форму "U", обращённого вниз.

4) Решение уравнения

\[ (x^2 - 2)^2 - 5(x^2 - 2) + 6 = 0 \]

Обозначаем \( v = x^2 - 2 \) и подставляем: \[ v^2 - 5v + 6 = 0 \]

Находим корни: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] \[ v_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \] \[ v_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \]

Вернемся к \( x \):

Для \( v_1 = 3 \): \( x^2 = 5 \) → \( x = \sqrt{5} \) или \( x = -\sqrt{5} \)
Для \( v_2 = 2 \): \( x^2 = 4 \) → \( x = 2 \) или \( x = -2 \)

Получаем корни: \( x = \sqrt{5}, -\sqrt{5}, 2, -2 \).

5) Найти точки пересечения функций

Функции: \[ y = x^2 - 3 \] \[ y = 3x + 1 \]

Приравняем их: \[ x^2 - 3 = 3x + 1 \] \[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]

Находим корни: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] \[ x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4, \, x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1 \]

Теперь подставим значения \( x \) обратно в одну из функций для получения \( y \):

Для \( x = 4 \): \( y = 3 \cdot 4 + 1 = 13 \)
Для \( x = -1 \): \( y = 3 \cdot (-1) + 1 = -2 \)

Точки пересечения: \( (4, 13) \) и \( (-1, -2) \).

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

1 Вариант 1)Сравните а) 1, 28 1,58 б)(-0,6)5 (-0,4)5 b) (-3, 9)4 3, 54 г) (-1,7)4 -1 2)Решите уравнения а) 16u4 + 4 = 20u2 б) За4-3=0 3) Постройте параболу у= -(x + 2)2+ 3 4) Решите уравнение (x2- 2)2 -5(x2- 2) +6 = 0 5) Найдите точки пересечения графиков функций y= x2 -3 y=3x+1

Answer

Конечно! Давайте разберём все ваши задачи по очереди. ### 1) Сравнение чисел а) Сравните значения: - 1,28 и 1,58 Чтобы понять, какое число больше, просто сравним их: 1,28 < 1,58. Таким образом, 1,28 меньше 1,58. б) Сравните значения: - (-0,6)⁵ и (-0,4)⁵ Здесь важно помнить, что отрицательное число при возведении в нечётную степень остаётся отрицательным, а большее по модулю число будет давать меньшее значение: (-0,6)⁵ < (-0,4)⁵. То есть (-0,6)⁵ меньше (-0,4)⁵. в) Сравните значения: - (-3,9)⁴ и 3,54 Так как обе величины возводятся в четвёртую степень, они станут положительными: (-3,9)⁴ будет больше, чем 3,54, так как (-3,9) в четвёртой степени даст значительное значение, в то время как 3,54 — всего лишь 3,54. Следовательно, (-3,9)⁴ > 3,54. г) Сравните значения: - (-1,7)⁴ и -1 (-1,7)⁴ также будет положительным, а -1 отрицательным: (-1,7)⁴ > -1. ### 2) Решение уравнений а) \[ 16u^4 + 4 = 20u^2 \] Перепишем уравнение: \[ 16u^4 - 20u^2 + 4 = 0 \] Введем замену \( v = u^2 \): \[ 16v^2 - 20v + 4 = 0 \] Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 4 = 400 - 256 = 144 \] Корни: \[ v_1 = \frac{20 + 12}{32} = 1 \] \[ v_2 = \frac{20 - 12}{32} = \frac{1}{4} \] Теперь вернемся к переменной \( u \): - Для \( v_1 = 1 \): \( u^2 = 1 \) → \( u = 1 \) или \( u = -1 \) - Для \( v_2 = \frac{1}{4} \): \( u^2 = \frac{1}{4} \) → \( u = \frac{1}{2} \) или \( u = -\frac{1}{2} \) Итак, корни: \( u = 1, -1, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2} \). б) \[ z^4 - 3 = 0 \] Переписываем как: \[ z^4 = 3 \] Корни: \[ z = \sqrt[4]{3} \text{ или } z = -\sqrt[4]{3} \text{ (четвертичные корни)} \] ### 3) Построение параболы Уравнение: \[ y = - (x + 2)^2 + 3 \] Парабола направлена вниз, её вершина находится в точке (-2, 3). Находим другие точки: подставим разные значения \( x \) и посчитаем \( y \). - Если \( x = -2 \), то \( y = 3 \) - Если \( x = -1 \), то \( y = -1 \) - Если \( x = -3 \), то \( y = -1 \) График будет симметричен относительно линии \( x = -2 \) и принимать форму "U", обращённого вниз. ### 4) Решение уравнения \[ (x^2 - 2)^2 - 5(x^2 - 2) + 6 = 0 \] Обозначаем \( v = x^2 - 2 \) и подставляем: \[ v^2 - 5v + 6 = 0 \] Находим корни: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] \[ v_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \] \[ v_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \] Вернемся к \( x \): - Для \( v_1 = 3 \): \( x^2 = 5 \) → \( x = \sqrt{5} \) или \( x = -\sqrt{5} \) - Для \( v_2 = 2 \): \( x^2 = 4 \) → \( x = 2 \) или \( x = -2 \) Получаем корни: \( x = \sqrt{5}, -\sqrt{5}, 2, -2 \). ### 5) Найти точки пересечения функций Функции: \[ y = x^2 - 3 \] \[ y = 3x + 1 \] Приравняем их: \[ x^2 - 3 = 3x + 1 \] \[ x^2 - 3x - 4 = 0 \] Находим корни: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] \[ x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4, \, x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1 \] Теперь подставим значения \( x \) обратно в одну из функций для получения \( y \): - Для \( x = 4 \): \( y = 3 \cdot 4 + 1 = 13 \) - Для \( x = -1 \): \( y = 3 \cdot (-1) + 1 = -2 \) Точки пересечения: \( (4, 13) \) и \( (-1, -2) \). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!