№1 Решить неравенства 1)3х-5≤0 2) 4х+3>0 { -2х+7<0 3) х/3 + 1 1/3 < 2х+1/4 { 2х-3/5>3х+1/2 4)х^2+6х+5≤0 5)-2х^2+х-4>0 6)4х+7≥0 7)3х-3<0 { -4х+5>0 8) х/4 + 2 1/2 >х+3/3 { х+1/5 <…

Давайте поочередно решим каждое из приведённых неравенств.

1. Решение неравенства \( 3x - 5 \leq 0 \): \[ 3x \leq 5 \\ x \leq \frac{5}{3} \]

2. Решение неравенства \( 4x + 3 > 0 \): \[ 4x > -3 \\ x > -\frac{3}{4} \]

   За второй частью: \(-2x + 7 < 0\):

\[ -2x < -7 \\ x > \frac{7}{2} \]

3. Решение системы: \[ x/3 + 1\frac{1}{3} < 2x + \frac{1}{4} \] Перепишем дробные элементы как неправильные: \[ \frac{x}{3} + \frac{4}{3} < 2x + \frac{1}{4} \\ \frac{x}{3} - 2x < \frac{1}{4} - \frac{4}{3} \\ \frac{x - 6x}{3} < \frac{1}{4} - \frac{16}{12} \\ \frac{-5x}{3} < \frac{1}{4} - \frac{4}{3} \\ \text{Упрощаем: } \frac{-5x}{3} < \frac{-11}{12} \\ -x < \frac{-11}{20} \\ x > \frac{11}{20} \]

   За второй частью: \( 2x - \frac{3}{5} > 3x + \frac{1}{2} \):

\[ 2x - 3x > \frac{1}{2} + \frac{3}{5} \\ -x > \frac{5 + 6}{10} \\ -x > \frac{11}{10} \\ x < -\frac{11}{10} \]

4. Решение неравенства \( x^2 + 6x + 5 \leq 0 \): Корни: \[ x^2 + 6x + 5 = (x + 5)(x + 1) \\ \text{Корни: } x = -5 \text{ и } x = -1 \] Обозначим промежутки: \(-\infty, -5), (-5, -1), (-1, \infty\) Проверка знаков показывает, что: \( x \in [-5, -1] \)

5. Решение неравенства \( -2x^2 + x - 4 > 0 \): Вместо положительного уравнения разложим на множители: \( 2x^2 - x + 4 < 0 \)

Определите дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 1 - 32 < 0 \] Здесь корней нет, следовательно, неравенство не выполняется для всех \(x\).

6. Решение неравенства \( 4x + 7 \geq 0 \): \[ 4x \geq -7 \\ x \geq -\frac{7}{4} \]

7. Решение неравенства \( 3x - 3 < 0 \): \[ 3x < 3 \\ x < 1 \]

   За второй частью: \(-4x + 5 > 0\):

\[ -4x > -5 \\ x < \frac{5}{4} \]

8. Решение неравенства \( \frac{x}{4} + 2\frac{1}{2} > x + \frac{3}{3} \): Перепишем как: \[ \frac{x}{4} + \frac{5}{2} > x + 1 \\ \frac{x}{4} - x > 1 - \frac{5}{2} \\ -\frac{3x}{4} > -\frac{3}{2} \\ x < 2 \]

   За второй частью: \( x + \frac{1}{5} < 2x - \frac{3}{2} \):

\[ \frac{1}{5} + \frac{3}{2} < x \\ \frac{1 + 7.5}{10} < x \\ x > \frac{8.5}{10} \Rightarrow x > \frac{17}{20} \]

9. Решение неравенства \( x^2 - 4x + 3 \geq 0 \): Корни: \[ x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1) \\ \text{Корни: } x = 1 \text{ и } x = 3 \] Проверяем промежутки: \( (-\infty, 1], [1, 3], [3, \infty) \) Знак: \( x \in (-\infty, 1] \cup [3, \infty) \)

10. Решение неравенства \( -3x^2 + x - 2 < 0 \): Коэффициенты: \[ (-3)(-2) = 6, \, (-1)(0) = 0 \] Корни: \[ D = 1 - 4(-3)(-2) = 1 - 24 = -23 < 0 \] Здесь нет корней, следовательно, неравенство не выполняется для всех \(x\).

Это подробные решения неравенств. Если у вас есть вопросы по какому-то конкретному шагу, не стесняйтесь спрашивать!