2^9×√16^3×8^0/4^4×2^-1/5

Чтобы решить выражение \( \frac{2^9 \times \sqrt{16^3} \times 8^0}{4^4 \times 2^{-1}} \), давайте разберем каждую часть:

1. Преобразуем составные части:

   • \( \sqrt{16^3} \) можно упростить. Поскольку \( 16 = 4^2 \), то \( 16^3 = (4^2)^3 = 4^6 \). Тогда, \( \sqrt{16^3} = \sqrt{4^6} = 4^3 = 64 \).
   • \( 8^0 = 1 \), так как любое число в нулевой степени равно одному.
   • \( 4^4 = (2^2)^4 = 2^8 \).

2. Теперь перепишем выражение: \[ \frac{2^9 \times 64 \times 1}{2^8 \times 2^{-1}} \] Можно заменить 64 на \( 2^6 \) (так как \( 64 = 2^6 \)): \[ \frac{2^9 \times 2^6}{2^8 \times 2^{-1}} \]

3. Соберем все степени двоек в числителе и знаменателе:

   • В числителе: \( 2^{9+6} = 2^{15} \)
   • В знаменателе: \( 2^{8 - 1} = 2^{7} \) Теперь у нас есть: \[ \frac{2^{15}}{2^7} = 2^{15-7} = 2^8 \]

4. В итоге: \( 2^8 = 256 \).

Таким образом, итоговое значение выражения \( \frac{2^9 \times \sqrt{16^3} \times 8^0}{4^4 \times 2^{-1}} \) равно \( 256 \).