Математический маятник за 1.5 мин. делает 60 колебаний. Найти длину маятника

Чтобы найти длину математического маятника, можно использовать формулу для периода колебаний, который связан с длиной маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний (время одного полного колебания),
• \( L \) — длина маятника,
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

Сначала найдем период колебаний \( T \). Если маятник делает 60 колебаний за 1.5 минуты, то:

1. Переведем 1.5 минуты в секунды: \[ 1.5 \, \text{мин} = 1.5 \times 60 = 90 \, \text{секунд} \]

2. Найдем период \( T \): \[ T = \frac{\text{Общее время}}{\text{Количество колебаний}} = \frac{90}{60} = 1.5 \, \text{секунд} \]

Теперь мы можем подставить \( T \) в формулу и выразить \( L \):

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \implies 1.5 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9.81}} \]

Теперь решим это уравнение для \( L \):

1. Разделим обе стороны на \( 2\pi \): \[ \sqrt{\frac{L}{9.81}} = \frac{1.5}{2\pi} \]

2. Квадратируем обе стороны: \[ \frac{L}{9.81} = \left(\frac{1.5}{2\pi}\right)^2 \]

3. Умножим обе стороны на \( 9.81 \): \[ L = 9.81 \cdot \left(\frac{1.5}{2\pi}\right)^2 \]

Теперь подставим \( \pi \approx 3.14 \):

\[ L \approx 9.81 \cdot \left(\frac{1.5}{6.28}\right)^2 \approx 9.81 \cdot \left(0.2387\right)^2 \approx 9.81 \cdot 0.0567 \approx 0.556 \, \text{м} \]

Таким образом, длина математического маятника примерно равна 0.556 метра.