100100100₂+111₈+100₁₆ возвести в десятичную систему

Давайте разберем данное выражение и переведем каждое число в десятичную систему.

1. Двоичная система: \(100100100_2\)

   • Каждый разряд двоичного числа соответствует степени двойки.
   • \(100100100_2 = 1 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0\)
   • Это упрощается до: \(1 \cdot 256 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 4 = 256 + 32 + 4 = 292_{10}\)

2. Восьмеричная система: \(111_8\)

   • Каждый разряд восьмеричного числа соответствует степени восьмерки.
   • \(111_8 = 1 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0\)
   • Это упрощается до: \(1 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 64 + 8 + 1 = 73_{10}\)

3. Шестнадцатеричная система: \(100_{16}\)

   • Каждый разряд шестнадцатеричного числа соответствует степени шестнадцати.
   • \(100_{16} = 1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0\)
   • Это упрощается до: \(1 \cdot 256 + 0 + 0 = 256_{10}\)

Теперь можем сложить все значения в десятичной системе: \[ 292_{10} + 73_{10} + 256_{10} = 621_{10} \]

Итак, результат: \(100100100₂ + 111₈ + 100₁₆ = 621_{10}\).