Вариант ІI 1. Вычислите: a) sqrt(100 * 49) 6) sqrt(0, 81 * 4/25) B) sqrt(121/144 * 2 1/4) г) (sqrt(23))/(sqrt(2300)) д) sqrt(60) * (sqrt(5))/(sqrt(3)) 2. Упростите выражение: a)…
Вариант ІI 1. Вычислите: a) sqrt(100 * 49) 6) sqrt(0, 81 * 4/25) B) sqrt(121/144 * 2 1/4) г) (sqrt(23))/(sqrt(2300)) д) sqrt(60) * (sqrt(5))/(sqrt(3)) 2. Упростите выражение: a) sqrt(3 ^ 20 * 7 ^ 12) 6) sqrt(5 ^ 80 * 2 ^ 28) 3. Вычислите: a) sqrt(3 ^ 6 * 2 ^ 4) 6) sqrt(5 ^ 4 * 2 ^ 8) B) sqrt((2 ^ 10)/(3 ^ 4 * 5 ^ 2))
Конечно! Давайте по порядку решим каждый из ваших вопросов.
1. Вычислите:
a) \( \sqrt{100 \cdot 49} \)
Сначала находим произведение:
\( 100 \cdot 49 = 4900 \)
Теперь вычислим квадратный корень:
\( \sqrt{4900} = 70 \)
б) \( \sqrt{0,81 \cdot \frac{4}{25}} \)
Сначала находим произведение:
\( 0,81 = \frac{81}{100} \)
Таким образом,
\( 0,81 \cdot \frac{4}{25} = \frac{81 \cdot 4}{100 \cdot 25} = \frac{324}{2500} \)
Теперь находим квадратный корень:
\( \sqrt{\frac{324}{2500}} = \frac{\sqrt{324}}{\sqrt{2500}} = \frac{18}{50} = \frac{9}{25} \)
в) \( \sqrt{\frac{121}{144} \cdot 2 \frac{1}{4}} \)
Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь:
\( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \)
Теперь вычисляем:
\( \frac{121}{144} \cdot \frac{9}{4} = \frac{121 \cdot 9}{144 \cdot 4} = \frac{1089}{576} \)
А теперь находим квадратный корень:
\( \sqrt{\frac{1089}{576}} = \frac{\sqrt{1089}}{\sqrt{576}} = \frac{33}{24} \)
г) \( \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2300}} \)
Сначала упростим знаменатель:
\( \sqrt{2300} = \sqrt{23 \cdot 100} = \sqrt{23} \cdot \sqrt{100} = 10\sqrt{23} \)
Теперь подставим обратно в выражение:
\( \frac{\sqrt{23}}{10\sqrt{23}} = \frac{1}{10} \)
д) \( \sqrt{60} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \)
Упростим:
\( \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15} \)
Теперь подставим это в выражение:
\( 2\sqrt{15} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{\sqrt{15 \cdot 5}}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{75}{3}} = 2 \cdot \sqrt{25} = 2 \cdot 5 = 10 \)
2. Упростите выражение:
a) \( \sqrt{3^{20} \cdot 7^{12}} \)
Используем свойства корня:
\( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \)
Таким образом:
\( \sqrt{3^{20} \cdot 7^{12}} = \sqrt{3^{20}} \cdot \sqrt{7^{12}} = 3^{10} \cdot 7^{6} \)
б) \( \sqrt{5^{80} \cdot 2^{28}} \)
Аналогично:
\( \sqrt{5^{80} \cdot 2^{28}} = \sqrt{5^{80}} \cdot \sqrt{2^{28}} = 5^{40} \cdot 2^{14} \)
3. Вычислите:
a) \( \sqrt{3^{6} \cdot 2^{4}} \)
По аналогии:
\( \sqrt{3^{6} \cdot 2^{4}} = \sqrt{3^{6}} \cdot \sqrt{2^{4}} = 3^{3} \cdot 2^{2} = 27 \cdot 4 = 108 \)
б) \( \sqrt{5^{4} \cdot 2^{8}} \)
Упростим:
\( \sqrt{5^{4} \cdot 2^{8}} = \sqrt{5^{4}} \cdot \sqrt{2^{8}} = 5^{2} \cdot 2^{4} = 25 \cdot 16 = 400 \)
в) \( \sqrt{\frac{2^{10}}{3^{4} \cdot 5^{2}}} \)
Упростим это выражение:
\( \sqrt{\frac{2^{10}}{3^{4} \cdot 5^{2}}} = \frac{\sqrt{2^{10}}}{\sqrt{3^{4} \cdot 5^{2}}} = \frac{2^{5}}{\sqrt{3^{4}} \cdot \sqrt{5^{2}}} = \frac{32}{3^{2} \cdot 5} = \frac{32}{9 \cdot 5} = \frac{32}{45} \)
Таким образом, мы завершили все вычисления! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Учитесь на здоровье!
