Прочитай условие и реши задачу. Саша подвесила на пружину груз массой 5 кг и посредством измерений определила, что его период составляет 4 с. Чему равна жёсткость пружины? Запиши ответ числом.
Для решения этой задачи используем формулу для периода колебаний пружинного осциллятора:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
где:
- \( T \) — период колебаний,
- \( m \) — масса груза,
- \( k \) — жёсткость пружины.
Дано:
- \( T = 4 \) с,
- \( m = 5 \) кг.
Сначала выразим жёсткость \( k \) из формулы:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
Квадратируем обе стороны для удобства:
\[ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \]
Теперь выразим \( k \):
\[ k = 4\pi^2 \frac{m}{T^2} \]
Теперь подставим известные значения:
- \( m = 5 \) кг,
- \( T = 4 \) с.
Сначала вычислим \( T^2 \):
\[ T^2 = 4^2 = 16 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ k = 4\pi^2 \frac{5}{16} \]
Это можно записать как:
\[ k = \frac{20\pi^2}{16} = \frac{5\pi^2}{4} \]
Теперь вычислим численное значение, используя приближенное значение \( \pi \approx 3.14 \):
\[ k \approx \frac{5 \cdot (3.14)^2}{4} \]
Вычисляем \( (3.14)^2 \approx 9.8596 \):
\[ k \approx \frac{5 \cdot 9.8596}{4} \approx \frac{49.298}{4} \approx 12.3245 \]
Округляя это значение, получаем:
\( k \approx 12.32 \) Н/м.
Таким образом, жёсткость пружины равна:
12.32
