2 Вариант 1) Сравните а) 3, 39 3,37 б)(-7,1)5 (-6,6)5 b) 5, 6 (-5, 9)4 г) (-2, 3)5 -1 2) Решите уравнения а) 2t4 = -3t2+2 б) 12c4 + 6 = - 14c2 3) Постройте параболу у= x2 +6x +4…

Конечно! Давайте разберём каждый из предложенных вами пунктов.

1. Сравните числа

a) 3,39 и 3,37:
Сравниваем дробные числа. Обратите внимание на целую часть — у обоих чисел она равна 3. Теперь сравним десятичные части: 39 и 37. Поскольку 39 > 37, то
3,39 > 3,37.

б) Сравнение чисел в скобках:
(-7,1)5 и (-6,6)5.
Для сравнения сначала обратим внимание на целую часть: -7 < -6.
Таким образом,
(-7,1)5 < (-6,6)5.

b) Сравниваем 5,6 и (-5,9)4.
5,6 - это положительное число, а (-5,9)4 - отрицательное. Поэтому
5,6 > (-5,9)4.

г) Сравнение (-2,3)5 и -1:
Также сравниваем целые части: -2 < -1.
Следовательно,
(-2,3)5 < -1.

2. Решите уравнения

а) Уравнение 2t^4 = -3t^2 + 2:
Переносим все в одну сторону:
2t^4 + 3t^2 - 2 = 0.
Давайте сделаем замену: p = t^2. Уравнение преобразуется в
2p^2 + 3p - 2 = 0.
Используем дискриминант:
D = 3^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25.
Корни: p1 = (-3 + 5) / 4 = 1/2, p2 = (-3 - 5) / 4 = -2.
Возвращаемся к t:
t^2 = 1/2 => t = ±√(1/2)
t^2 = -2 (нет действительных корней).
Таким образом,
t = ±(√2)/2.

б) Уравнение 12c^4 + 6 = -14c^2:
Переносим все в одну сторону:
12c^4 + 14c^2 + 6 = 0.
Заменяем: p = c^2.
Получаем: 12p^2 + 14p + 6 = 0.
D = 14^2 - 4 * 12 * 6 = 196 - 288 = -92.
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

3. Постройте параболу у = x^2 + 6x + 4

Для нахождения координат верха параболы используем формулу:
x_верш = -b/2a = -6/2 = -3.
Теперь найдем y при x = -3:
y = (-3)^2 + 6(-3) + 4 = 9 - 18 + 4 = -5.
Вершина параболы (–3, -5).
Чтобы построить график, можно выбрать несколько значений x (например, -5, -4, -2, -1), найти соответствующие им y и нарисовать график.

4. Решите уравнение (2x^2 + 3)^2 - 8(2x^2 + 3) + 12 = 0

Давайте сделаем замену: p = 2x^2 + 3. Уравнение превращается в:
p^2 - 8p + 12 = 0.
D = (-8)^2 - 4 * 12 = 64 - 48 = 16.
Корни: p1 = (8 + 4) / 2 = 6, p2 = (8 - 4) / 2 = 2.
Возвращаемся к x:

1. 2x^2 + 3 = 6 => 2x^2 = 3 => x^2 = 3/2 => x = ±√(3/2).
2. 2x^2 + 3 = 2 => 2x^2 = -1 (нет действительных корней).
   Таким образом,
   x = ±√(3/2).

5. Найдите точки пересечения графиков функций y = x^2 + 4 и y = 5x - 2

Приравниваем правые части:
x^2 + 4 = 5x - 2.
Переносим всё в одну сторону:
x^2 - 5x + 6 = 0.
Факторизуем:
(x - 2)(x - 3) = 0.
Значит, x = 2 и x = 3.
Находим y для этих x:
Для x = 2: y = 2^2 + 4 = 8.
Для x = 3: y = 3^2 + 4 = 13.
Итак, точки пересечения:
(2, 8) и (3, 13).

Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзаменам! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!