Угол между векторами a и b равен Y. Найдите |b| если известно что a × b =4,8; |a|=1; cos Y=0,8

Чтобы найти длину вектора \( |b| \), будем использовать известные данные и формулы из векторной алгебры.

1. У нас есть векторное произведение \( a \times b = 4.8 \).
2. Также известно, что длина вектора \( |a| = 1 \) и \( \cos Y = 0.8 \).

Напоминаем, что модуль векторного произведения \( |a \times b| \) можно выразить через длины векторов и угол между ними:

\[ |a \times b| = |a| |b| \sin Y. \]

Подставим известные значения:

\[ 4.8 = |a| |b| \sin Y. \]

Так как \( |a| = 1 \), упростим уравнение:

\[ 4.8 = |b| \sin Y. \]

Теперь нам нужно найти \( \sin Y \). Мы знаем, что:

\[ \sin^2 Y + \cos^2 Y = 1. \]

Подставим значение \( \cos Y = 0.8 \):

\[ \sin^2 Y + 0.8^2 = 1, \] \[ \sin^2 Y + 0.64 = 1, \] \[ \sin^2 Y = 1 - 0.64, \] \[ \sin^2 Y = 0.36. \]

Следовательно,

\[ \sin Y = \sqrt{0.36} = 0.6. \]

Теперь подставим значение \( \sin Y \) обратно в уравнение:

\[ 4.8 = |b| \times 0.6. \]

Решим относительно \( |b| \):

\[ |b| = \frac{4.8}{0.6} = 8. \]

Итак, длина вектора \( |b| \) равна \( 8 \).