На окружности с центром в точке O O случайным образом выбрали точку X X. Какова вероятность того, что эта точка лежит на меньшей дуге C B CB, если A B AB и C D CD — диаметры окружности, а угол B O D BOD равен 36 ° 36°?
Для решения данной задачи рассмотрим окружность с центром в точке O и диаметрами AB и CD, которые делят окружность на четыре равных части.
Определение угла: У нас есть угол BOD, равный 36°. Этот угол охватывает часть окружности, и важно понять, какова его доля от полной окружности. Полная окружность составляет 360°.
Находим пропорцию: Для определения доли меньшей дуги CB, которая лежит между точками B и C, нам нужно сначала определить, какая часть окружности соответствует углу BOD. Поскольку угол BOD равен 36°, то его соответствующая дуга составляет: \[ \frac{36°}{360°} = \frac{1}{10} \] Это означает, что радиус угла BOD охватывает 1/10 всей окружности.
Определение меньшей дуги: Теперь давайте определим, где начинается меньшая дуга CB. Дуга CB — это та часть окружности, которая находится между точками C и B. Поскольку дуга CB подразумевает меньшую часть окружности между этим углом и направлением от B до C, эта дуга будет составлять оставшуюся часть окружности, кроме duги BOD.
Вероятность: Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка X будет лежать на меньшей дуге CB, мы можем выразить это через долю окружности. Так как угол BOD составляет 36°, то оставшаяся дуга, которая состоит из 360° - 36° = 324°, определяет большую часть дуги окружности.
Следовательно, меньшая дуга CB будет составлять: \[ \frac{360° - 36°}{360°} = \frac{324°}{360°} = \frac{9}{10} \] Это означает, что вероятность того, что случайная точка на окружности будет находиться на меньшей дуге CB, составляет: \[ P(CB) = \frac{1}{10} \] Таким образом, вероятность того, что выбранная точка X лежит на меньшей дуге CB, равна 0.1 или 10%.
