Ширина и длина прямоугольника пропорциональны числам 6 и 11, а его периметр равен 68см. Найди площадь квадрата, если его сторона ровна ширине данного прямоугольника

Для решения задачи начнем с определения ширины и длины прямоугольника. Поскольку ширина и длина пропорциональны числам 6 и 11, можем записать:

• Ширина \( w = 6k \)
• Длина \( l = 11k \)

где \( k \) — общий множитель.

Теперь найдем периметр прямоугольника. Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2(w + l) \]

Подставим наши выражения для ширины и длины:

\[ P = 2(6k + 11k) = 2(17k) = 34k \]

Согласно условию, периметр равен 68 см:

\[ 34k = 68 \]

Решим это уравнение для \( k \):

\[ k = \frac{68}{34} = 2 \]

Теперь, когда мы нашли \( k \), можем найти ширину и длину прямоугольника:

• Ширина \( w = 6k = 6 \times 2 = 12 \) см
• Длина \( l = 11k = 11 \times 2 = 22 \) см

Переходим к вычислению площади квадрата, если его сторона равна ширине прямоугольника. Площадь квадрата \( S \) вычисляется по формуле:

\[ S = a^2 \]

где \( a \) — длина стороны квадрата. В нашем случае:

\[ S = w^2 = 12^2 = 144 \] см²

Таким образом, площадь квадрата составляет 144 см².