4 стрелка решили сыграть в игру, суть которой заключается в следующем: каждый стрелок получает номер от 1 до 4, каждый стрелок знает свой номер. Мишени, в которые будут…

Для решения задачи, давайте начнем с того, что определим вероятность попадания стрелка в мишень, которая соответствует его номеру. Каждый стрелок может попасть в мишень с вероятностью 0,6, а значит, не попасть – с вероятностью 0,4.

Давайте обозначим:

• \( p = 0,6 \) – вероятность попадания.
• \( q = 1 - p = 0,4 \) – вероятность промаха.

Наша задача состоит в том, чтобы вычислить вероятность того, что хотя бы 2 стрелка попадут в мишень со своим номером. Для этого мы можем использовать подход с биномиальным распределением.

Пусть \( X \) – количество стрелков, попавших в свои мишени. \( X \) имеет биномиальное распределение с параметрами \( n = 4 \) (количество стрелков) и \( p = 0,6 \) (вероятность попадания). То есть:

\[ X \sim B(4, 0,6) \]

Нам нужно найти вероятность того, что \( X \geq 2 \):

\[ P(X \geq 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) \]

Мы можем рассчитать эти вероятности с помощью формулы биномиального распределения:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \]

Теперь высчитаем необходимые вероятности:

1. Для \( X = 2 \):

\[ P(X = 2) = \binom{4}{2} (0,6)^2 (0,4)^2 = 6 \cdot 0,36 \cdot 0,16 = 0,3456 \]

2. Для \( X = 3 \):

\[ P(X = 3) = \binom{4}{3} (0,6)^3 (0,4)^1 = 4 \cdot 0,216 \cdot 0,4 = 0,3456 \]

3. Для \( X = 4 \):

\[ P(X = 4) = \binom{4}{4} (0,6)^4 (0,4)^0 = 1 \cdot 0,1296 \cdot 1 = 0,1296 \]

Теперь сложим эти вероятности:

\[ P(X \geq 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,3456 + 0,3456 + 0,1296 = 0,8208 \]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы 2 стрелка попадут в мишень с соответствующим номером, составляет 0,8208 или 82,08%.