Телефонная книга раскрывается наудачу и выбирается случайный номер телефона который состоит из 7 цифр сколько существует вариантов выбора при условии что все цифры номера различны?

Если номер телефона состоит из 7 разных цифр, то мы можем выбрать цифры следующим образом:

1. Первая цифра: 10 вариантов (от 0 до 9).
2. Вторая цифра: 9 вариантов (остались 9 цифр, так как одна уже выбрана).
3. Третья цифра: 8 вариантов (остались 8 цифр).
4. Четвёртая цифра: 7 вариантов.
5. Пятая цифра: 6 вариантов.
6. Шестая цифра: 5 вариантов.
7. Седьмая цифра: 4 варианта.

Теперь перемножим все эти варианты:

\[ 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \]

Теперь посчитаем:

\[ 10 \times 9 = 90 \] \[ 90 \times 8 = 720 \] \[ 720 \times 7 = 5040 \] \[ 5040 \times 6 = 30240 \] \[ 30240 \times 5 = 151200 \] \[ 151200 \times 4 = 604800 \]

Таким образом, существует 604800 различных вариантов выбора 7-цифрового номера телефона, при условии, что все цифры различны.