Дан треугольник mnk с координатами вершин m(-6;15); n(-12;7); k(10;3) вычислите периметр треугольника mnk

Чтобы вычислить периметр треугольника с заданными координатами вершин, необходимо сначала найти длины всех его сторон. Вершины треугольника имеют следующие координаты:

• \( M(-6; 15) \)
• \( N(-12; 7) \)
• \( K(10; 3) \)

Длину стороны треугольника можно найти с помощью формулы для расстояния между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \):

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Теперь вычислим длины сторон треугольника:

1. Длина стороны \( MN \): \[ MN = \sqrt{((-12) - (-6))^2 + (7 - 15)^2} = \sqrt{(-12 + 6)^2 + (7 - 15)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]

2. Длина стороны \( NK \): \[ NK = \sqrt{(10 - (-12))^2 + (3 - 7)^2} = \sqrt{(10 + 12)^2 + (3 - 7)^2} = \sqrt{(22)^2 + (-4)^2} = \sqrt{484 + 16} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5} \]

3. Длина стороны \( KM \): \[ KM = \sqrt{((-6) - 10)^2 + (15 - 3)^2} = \sqrt{(-6 - 10)^2 + (15 - 3)^2} = \sqrt{(-16)^2 + (12)^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20 \]

Теперь, когда мы нашли длины всех сторон треугольника, можем вычислить его периметр \( P \):

\[ P = MN + NK + KM = 10 + 10\sqrt{5} + 20 \]

Таким образом, периметр треугольника равен:

\[ P = 30 + 10\sqrt{5} \]

Это и есть ответ! Если у вас есть дополнительные вопросы по геометрии или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!