61/64-(7/12-5/14)×(13/16+1/2)

Чтобы решить выражение \(61/64 - (7/12 - 5/14) \times (13/16 + 1/2)\), следуем по шагам.

1. Сначала упростим часть в скобках \(7/12 - 5/14\).

   • Приведем дроби к общему знаменателю.
     • Знаменатель 12 и 14, их общий знаменатель — 84.
     • Преобразуем дроби: \[ 7/12 = \frac{7 \times 7}{12 \times 7} = \frac{49}{84} \] \[ 5/14 = \frac{5 \times 6}{14 \times 6} = \frac{30}{84} \]
   • Теперь вычтем: \[ 49/84 - 30/84 = \frac{49 - 30}{84} = \frac{19}{84} \]

2. Теперь упрощаем вторую часть \((13/16 + 1/2)\).

   • Сначала преобразуем \(1/2\) в дробь со знаменателем 16: \[ 1/2 = \frac{1 \times 8}{2 \times 8} = \frac{8}{16} \]
   • Теперь складываем: \[ 13/16 + 8/16 = \frac{13 + 8}{16} = \frac{21}{16} \]

3. Теперь подходим к общей формуле: \[ (7/12 - 5/14) \times (13/16 + 1/2) = \frac{19}{84} \times \frac{21}{16} \]

   • Перемножим дроби: \[ \frac{19 \times 21}{84 \times 16} = \frac{399}{1344} \]

4. Подставим это значение обратно в основное уравнение: \[ 61/64 - (399/1344) \]

   • Снова приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатель 64 и 1344, их общий знаменатель — 1344. \[ 61/64 = \frac{61 \times 21}{64 \times 21} = \frac{1281}{1344} \]
   • Теперь вычтем: \[ \frac{1281}{1344} - \frac{399}{1344} = \frac{1281 - 399}{1344} = \frac{882}{1344} \]

5. Упростим \(\frac{882}{1344}\).

   • Разделим числитель и знаменатель на 6: \[ \frac{882 \div 6}{1344 \div 6} = \frac{147}{224} \]

Таким образом, окончательный ответ: \(\frac{147}{224}\).