Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВC = 80° , угол CAD = 45.Найди угол ACD.

Рассмотрим четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность. Мы знаем, что углы, лежащие на одной и той же дуге окружности, равны.

Дано:

• Угол \( \angle ABC = 80^\circ \)
• Угол \( \angle CAD = 45^\circ \)

Сначала найдём угол \( \angle ADB \). Угол \( ADB \) является углом, опирающимся на ту же дугу, что и угол \( ABC \), следовательно:

\[ \angle ADB = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \]

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ACD. В этом треугольнике сумма всех углов равна 180°. Запишем это уравнение для углов \( ACD \), \( CAD \) и \( ADB \):

\[ \angle ACD + \angle CAD + \angle ADB = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ \angle ACD + 45^\circ + 100^\circ = 180^\circ \]

Теперь решим уравнение:

\[ \angle ACD + 145^\circ = 180^\circ \]

\[ \angle ACD = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ \]

Таким образом, угол \( ACD \) равен \( 35^\circ \).