Доказать что 19 в пятой степени плюс 19 в четвёртой степени кратно 20

Чтобы доказать, что \(19^5 + 19^4\) кратно 20, начнём с выражения и упростим его.

1. Выразим \(19^4\) как общий множитель: \[ 19^5 + 19^4 = 19^4(19 + 1) \]

2. Упрощаем промежуточное выражение: \[ 19 + 1 = 20 \]

3. Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ 19^5 + 19^4 = 19^4 \cdot 20 \]

4. Мы видим, что \(19^4 \cdot 20\) — это произведение числа \(19^4\) и 20. Так как 20 имеет множитель 20, это значит, что произведение также будет кратно 20.

Таким образом, мы доказали, что \(19^5 + 19^4\) кратно 20. Всё сводится к тому, что произведение любого числа на 20 всегда будет кратно 20.