Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в преды- дущую, до тех пор, пока не…
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в преды- дущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд, Медиана равностороннего треугольника равна 12√3. Най- дите сторону этого треугольника. Ответ: = В треугольнике ABC известно, что АС 12, ВС = 5, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если бис- сектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 44°. Ответ дайте в градусах. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба. Ответ: 26 B A Ответ: B C Ответ: Ответ: D Какие из следующих утверждений верны? 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 4 Ответ:
Давайте разберем ваши вопросы по порядку.
- Камень бросают в глубокое ущелье. Из условия знаем, что камень за первую секунду пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду он пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую. То есть:
- 1 секунда: 7 м
- 2 секунда: 7 м + 10 м = 17 м
- 3 секунда: 17 м + 10 м = 27 м
- 4 секунда: 27 м + 10 м = 37 м
- 5 секунда: 37 м + 10 м = 47 м
- 6 секунда: 47 м + 10 м = 57 м
Теперь суммируем пройденное расстояние за первые шесть секунд: \[ 7 + 17 + 27 + 37 + 47 + 57 = 192 \text{ метра} \]
Ответ: камень пролетит 192 метра за первые шесть секунд.
- Медиана равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону этого треугольника. Медиана \(m\) равностороннего треугольника рассчитывается по формуле: \[ m = \frac{a \sqrt{3}}{2} \] где \(a\) — длина стороны. Подставим известное значение медианы: \[ 12\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]
Умножим обе стороны на 2 и разделим на \(\sqrt{3}\): \[ 24 = a \] Ответ: сторона треугольника равна 24.
- Найдите радиус описанной около треугольника окружности с известными сторонами \(AC = 12\), \(BC = 5\) и углом \(C\) равным 90°. Радиус описанной окружности \(R\) для прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[ R = \frac{c}{2} \] где \(c\) — гипотенуза. Сначала найдем гипотенузу \(AB\) по теореме Пифагора: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \] Теперь можем найти радиус: \[ R = \frac{13}{2} = 6.5 \]
Ответ: радиус окружности равен 6.5.
- Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектрисa угла A образует со стороной BC угол, равный 44°. Острый угол в параллелограмме равен половине угла, который образует биссектрисa с одной из сторон. Поскольку параллелограмм имеет противолежащие углы, то острый угол \(A\) будет равен: \[ \alpha = 2 \times 44° = 88° \] Однако, в параллелограмме способен существовать лишь 2 разных острых угла, один из них равен \(44^\circ\), так что мы принимаем его как требуемый.
Ответ: острый угол параллелограмма ABCD равен 44 градуса.
- Что касается утверждений:
- Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. (Верно)
- В тупоугольном треугольнике все углы тупые. (Неверно, в тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два других острые)
- Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. (Верно)
Правильные утверждения — 1, 3.
Ответ: 13.
Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь обращаться!
