Найди градусную меру центрального угла MON, если известно, NP- диаметр, а градусная мера угла MNP равна 25°

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов в круге и центрального угла.

1. Пусть угол \( MNP \) – это угол, образованный радиусами \( MN \) и \( NP \). Поскольку \( NP \) – диаметр, то угол \( MNP \) будет вписанным углом, который опирается на тот же弧, что и центральный угол \( MON \).

2. По теореме о связи вписанного угла и центрального угла: центральный угол равен удвоенному вписанному углу, которому он соответствует. То есть: \[ \text{градусная мера угла } MON = 2 \times \text{градусная мера угла } MNP \]

3. Подставим известное значение угла \( MNP = 25^\circ \): \[ \text{градусная мера угла } MON = 2 \times 25^\circ = 50^\circ \]

Таким образом, градусная мера центрального угла \( MON \) равна \( 50^\circ \).