3. Из 40 учеников 5 класса 32 человека посещают спортивные секции , 21 -музыкальную школу, а 15 спортивную секцию и музыкальную школу. Сколько учащихся не занимаются ни в спортивной секции, ни в музыкальной школе? Изобразить с помощью кругов Эйлера
Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество учеников, которые занимаются в спортивной секции и музыкальной школе, и использовать круги Эйлера для наглядного представления.
Обозначим:
- \( A \) — количество учеников, занимающихся в спортивной секции. \( |A| = 32 \)
- \( B \) — количество учеников, посещающих музыкальную школу. \( |B| = 21 \)
- \( |A \cap B| \) — количество учеников, занимающихся одновременно и в спортивной секции, и в музыкальной школе. \( |A \cap B| = 15 \)
Теперь воспользуемся формулой для нахождения количества учеников, занимающихся хотя бы одним видом деятельности: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Подставим известные значения: \[ |A \cup B| = 32 + 21 - 15 = 38 \] Это означает, что 38 учеников занимаются хотя бы одной из двух деятельностей.
Теперь можно найти, сколько учеников не занимаются ни в спортивной секции, ни в музыкальной школе: \[ \text{Количество ученика, не занимающихся ни там, ни сям} = \text{Общее количество учеников} - |A \cup B| \] Подставим значения: \[ \text{Количество ученика, не занимающихся ни там, ни сям} = 40 - 38 = 2 \]
Таким образом, 2 ученика не занимаются ни в спортивной секции, ни в музыкальной школе.
Теперь представим эту информацию с помощью кругов Эйлера:
- Нарисуйте два круга, один для спортивной секции (A), и другой для музыкальной школы (B).
- В пересечении кругов (где ученики занимаются одновременно в обеих секциях) напишите 15.
- В круге A (но не в пересечении) будет \( 32 - 15 = 17 \) учеников.
- В круге B (но не в пересечении) будет \( 21 - 15 = 6 \) учеников.
- Вне кругов будет 2 ученика.
С помощью кругов Эйлера вы получите следующую информацию:
- В круге A: 17 (только в спортивной секции)
- В круге B: 6 (только в музыкальной школе)
- В пересечении: 15 (в обеих секциях)
- Вне кругов: 2 (ни в одной из секций)
Это решение подробно объясняет, как находить количество учеников, не занимающихся ни там, ни сям, и содержит визуальное представление с помощью кругов Эйлера.
