Дан набор чисел -12;;4;2;-4;-3;11;-1;5 найдите десперсию набора чисел
Чтобы найти дисперсию набора чисел, нужно выполнить следующие шаги:
- Найдите среднее значение (математическое ожидание) набора чисел.
- Найдите разности между каждым числом и средним, возведите их в квадрат и найдите среднее значение этих квадратов.
Шаг 1: Найдем среднее значение.
Давайте сначала сложим все числа:
\[ -12 + 4 + 2 - 4 - 3 + 11 - 1 + 5 = 2 \]
Теперь найдем количество чисел в наборе:
В наборе 8 чисел.
Теперь вычислим среднее значение:
\[ \text{Среднее значение} = \frac{2}{8} = 0.25 \]
Шаг 2: Найдем дисперсию.
Теперь посчитаем квадраты отклонений от среднего:
\[ (-12 - 0.25)^2 = (-12.25)^2 = 150.0625 \] \[ (4 - 0.25)^2 = (3.75)^2 = 14.0625 \] \[ (2 - 0.25)^2 = (1.75)^2 = 3.0625 \] \[ (-4 - 0.25)^2 = (-4.25)^2 = 18.0625 \] \[ (-3 - 0.25)^2 = (-3.25)^2 = 10.5625 \] \[ (11 - 0.25)^2 = (10.75)^2 = 115.5625 \] \[ (-1 - 0.25)^2 = (-1.25)^2 = 1.5625 \] \[ (5 - 0.25)^2 = (4.75)^2 = 22.5625 \]
Теперь сложим все квадраты отклонений:
\[ 150.0625 + 14.0625 + 3.0625 + 18.0625 + 10.5625 + 115.5625 + 1.5625 + 22.5625 = 335.5 \]
Теперь вычислим дисперсию:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{335.5}{8} = 41.9375 \]
Таким образом, дисперсия набора чисел равна 41.9375.
