СМ-биссектриса треугольника АВС СМ делит сторону АВ пополам Угол ВАС=73° Угол ДКС =107° Доказать что ЕД || АВ
Для доказательства того, что отрезок ЕД || АВ, мы будем использовать свойства углов и теорему о биссектрисе.
Обозначим углы: Пусть угол ВАС = 73°, и угол ДКС = 107°. Так как СМ – это биссектрисa угла ВАС, он делит его на два равных угла:
- Угол ВАС1 = Угол СМ1АС = 73° / 2 = 36.5°
- Угол СМ1АВ = 36.5°
Внешний угол треугольника: Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол АСМ + угол СМБ + угол ВАС должен составлять 180°. Подходя к этому, нужно вычислить угол АСМ:
- Угол АСМ = 180° - (угол БАС + угол СМБ) = 180° - (36.5° + 107°) = 180° - 143.5° = 36.5°.
Параллельность отрезков: Теперь, согласно теореме о параллельных прямых, если два угла, образованных одной и той же прямой и другой прямой, равны, то эти прямые параллельны. В данном случае:
- Угол ДКС = 107° соответствует углу СМБ (так как СМ – биссектриса), который равен 107°.
- Угол АСМ = 36.5° соответствует углу ЕДК, который также равен 36.5°.
Таким образом, так как угол ДКС и угол СМБ равны, и угол АСМ равен углу ЕДК, отрезки ЕД и АВ являются параллельными.
Следовательно, мы доказали, что ЕД || АВ.
