Чему равна мощность двигателя подъёмника, если из шахты глубиной 300м он поднимает руду массой 2,5т за 1мин
Чтобы вычислить мощность двигателя подъёмника, нам нужно использовать формулу мощности:
\[ P = \frac{A}{t} \]
где \( P \) — мощность, \( A \) — работа, а \( t \) — время.
Сначала найдем работу \( A \). Работа при подъёме груза равна изменению его потенциальной энергии, которая рассчитывается по формуле:
\[ A = m \cdot g \cdot h \]
где:
- \( m \) — масса груза (в килограммах),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( h \) — высота подъёма (в метрах).
Дано:
- \( m = 2,5 \, \text{т} = 2500 \, \text{кг} \)
- \( h = 300 \, \text{м} \)
- \( t = 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с} \)
Теперь подставим значения в формулу для работы:
\[ A = 2500 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 300 \, \text{м} \]
\[ A = 2500 \cdot 9,81 \cdot 300 \]
Теперь вычислим \( A \):
\[ A = 2500 \cdot 2943 = 7357500 \, \text{Дж} \]
Теперь, имея значение работы, можем найти мощность:
\[ P = \frac{A}{t} = \frac{7357500 \, \text{Дж}}{60 \, \text{с}} \]
\[ P = 122625 \, \text{Вт} \]
или, переведя в киловатты:
\[ P = 122,625 \, \text{кВт} \]
Таким образом, мощность двигателя подъёмника составляет примерно 122,63 кВт.
