при каких значениях переменной x имеет смысл выражение 10/√x-2
Чтобы понять, при каких значениях переменной \( x \) имеет смысл выражение \( \frac{10}{\sqrt{x} - 2} \), необходимо рассмотреть два условия.
Квадратный корень: Сначала нужно, чтобы под знаком корня \( \sqrt{x} \) было неотрицательное число, то есть \( x \geq 0 \).
Деление на ноль: Далее, знаменатель \( \sqrt{x} - 2 \) не должен равняться нулю. Это условие можно записать так: \[ \sqrt{x} - 2 \neq 0 \] Это означает, что \( \sqrt{x} \neq 2 \). Если возвести обе стороны в квадрат, получим: \[ x \neq 4 \]
Теперь объединим оба условия:
- Нам нужно, чтобы \( x \geq 0 \) и \( x \neq 4 \).
Таким образом, для данного выражения возможные значения переменной \( x \) — это все неотрицательные числа, кроме 4. В математической записи это можно выразить как: \[ x \in [0, 4) \cup (4, +\infty) \]
Если есть еще вопросы или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать!
