4x²-9/9x²-6x+1 :2x-3/3x-1+4-x/1-3x упростить выражения,с решением
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. У нас есть выражение:
\[ \frac{4x^2 - 9}{9x^2 - 6x + 1} : \frac{2x - 3}{3x - 1} + \frac{4 - x}{1 - 3x} \]
Шаг 1: Упрощение дробей
Первым делом, упростим каждую дробь в выражении.
Упрощение первой дроби: \[ 4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3) \quad \text{(разложение на множители)} \] \[ 9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2 \quad \text{(разложение на множители)} \]
Таким образом, первая дробь становится: \[ \frac{(2x - 3)(2x + 3)}{(3x - 1)^2} \]
Упрощение второй дроби: Она уже достаточно проста. Просто запишем её: \[ \frac{2x - 3}{3x - 1} \]
Упрощение третьей дроби: \[ 4 - x = -(x - 4) \] Также заметим, что: \[ 1 - 3x = -(3x - 1) \] Поэтому третья дробь станет: \[ \frac{- (x - 4)}{-(3x - 1)} = \frac{x - 4}{3x - 1} \]
Шаг 2: Подстановка в выражение
Теперь подставим все упрощенные дроби в оригинальное выражение: \[ \frac{(2x - 3)(2x + 3)}{(3x - 1)^2} : \frac{2x - 3}{3x - 1} + \frac{x - 4}{3x - 1} \]
Шаг 3: Замена деления на умножение
Замена деления на умножение дает: \[ \frac{(2x - 3)(2x + 3)}{(3x - 1)^2} \cdot \frac{3x - 1}{2x - 3} + \frac{x - 4}{3x - 1} \]
Обратите внимание, что (2x - 3) можно сократить: \[ \frac{(2x + 3)}{3x - 1} + \frac{x - 4}{3x - 1} \]
Шаг 4: Объединение дробей
Теперь у нас есть одинаковые знаменатели, и мы можем объединить дроби: \[ \frac{(2x + 3) + (x - 4)}{3x - 1} \]
Шаг 5: Упрощение числителя
Сложение числителя: \[ 2x + 3 + x - 4 = 3x - 1 \]
Теперь подставляем в дробь: \[ \frac{3x - 1}{3x - 1} \]
Ответ
Так как числитель и знаменатель равны, мы можем записать окончательный результат: \[ 1 \]
Таким образом, результат упрощения заданного выражения — это 1. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то еще непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
