В санаторий привезли апельсины, мандарины и лимоны. Апельсины составили 5/14 всех фруктов, мандарины - 8/21, а лимоны остальные 99 кг. Сколько всего килограммов фруктов привезли в санаторий

Чтобы решить задачу, давайте обозначим общее количество фруктов, привезённых в санаторий, как \( x \) кг.

1. Определим массу апельсинов: Апельсины составляют \( \frac{5}{14} \) всех фруктов, то есть: \[ \text{Масса апельсинов} = \frac{5}{14} x \]

2. Определим массу мандаринов: Мандарины составляют \( \frac{8}{21} \) всех фруктов, то есть: \[ \text{Масса мандаринов} = \frac{8}{21} x \]

3. Определим массу лимонов: Лимоны составляют оставшуюся часть фруктов, и их масса известна - 99 кг. Чтобы найти оставшуюся часть, мы сначала вычислим массу апельсинов и мандаринов в общем виде, а затем выразим массу лимонов через общее количество фруктов:

   Сложим массу апельсинов и мандаринов: \[ \text{Общая масса апельсинов и мандаринов} = \frac{5}{14}x + \frac{8}{21}x \]

   Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 14 и 21 будет 42: \[ \frac{5}{14}x = \frac{15}{42}x \] \[ \frac{8}{21}x = \frac{16}{42}x \]

   Теперь складываем: \[ \frac{15}{42}x + \frac{16}{42}x = \frac{31}{42}x \]

4. Теперь можем выразить массу лимонов: Масса лимонов будет равна: \[ \text{Масса лимонов} = x - \frac{31}{42}x = \frac{11}{42}x \] По условию, масса лимонов равна 99 кг: \[ \frac{11}{42}x = 99 \]

5. Решим это уравнение для \( x \): Умножим обе стороны уравнения на 42: \[ 11x = 99 \times 42 \] \[ 11x = 4158 \] Теперь разделим обе стороны на 11: \[ x = \frac{4158}{11} \] \[ x = 378 \]

Итак, общее количество фруктов, привезённых в санаторий, составляет 378 кг.