(а-5) в 4 степени
Чтобы решить выражение \((a - 5)^4\), мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона. В общем виде, формула выглядит следующим образом:
\[ (a - b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (-b)^k a^{n-k} \]
Для нашего случая \(a = a\), \(b = 5\) и \(n = 4\):
\[ (a - 5)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} (-5)^k a^{4-k} \]
Теперь давайте поочередно вычислим каждый член суммы:
При \(k = 0\): \[ \binom{4}{0} (-5)^0 a^{4} = 1 \cdot 1 \cdot a^{4} = a^{4} \]
При \(k = 1\): \[ \binom{4}{1} (-5)^1 a^{3} = 4 \cdot (-5) \cdot a^{3} = -20 a^{3} \]
При \(k = 2\): \[ \binom{4}{2} (-5)^2 a^{2} = 6 \cdot 25 \cdot a^{2} = 150 a^{2} \]
При \(k = 3\): \[ \binom{4}{3} (-5)^3 a^{1} = 4 \cdot (-125) \cdot a^{1} = -500 a \]
При \(k = 4\): \[ \binom{4}{4} (-5)^4 a^{0} = 1 \cdot 625 \cdot 1 = 625 \]
Теперь соберём все полученные члены вместе:
\[ (a - 5)^4 = a^4 - 20a^3 + 150a^2 - 500a + 625 \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ (a - 5)^4 = a^4 - 20a^3 + 150a^2 - 500a + 625 \]
