Математический маятник длиной 39 см подвешен к потолку вагона движущегося поезда. С какой скоростью движется поезд, если маятник особенно сильно раскачивается? При расчётах прими…

Для решения задачи давайте начнем с нахождения периода колебаний математического маятника. Период \( T \) маятника можно выразить формулой:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где:

• \( L \) — длина маятника (в метрах),
• \( g \) — ускорение свободного падения (в м/с²).

1. Прежде всего, переведем длину маятника в метры: \[ L = 39 \text{ см} = 0.39 \text{ м} \]

2. Теперь подставим значения в формулу для расчета \( T \): \[ T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.39}{9.8}} \]

3. Рассчитаем \( \sqrt{\frac{0.39}{9.8}} \): \[ \frac{0.39}{9.8} \approx 0.039796 \] \[ \sqrt{0.039796} \approx 0.1995 \]

4. Теперь подставим это значение в формулу для периода: \[ T \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.1995 \approx 1.2503 \text{ с} \]

Теперь, когда мы нашли период, можно использовать его для нахождения скорости поезда. Когда маятник раскачивается с максимальной амплитудой, скорость поезда равна длине рельсов, деленной на период. Длина рельсов составляет 13.8 м.

5. Расчитаем скорость поезда \( v \): \[ v = \frac{S}{T} = \frac{13.8}{1.2503} \approx 11.04 \text{ м/с} \]

Округляя до сотых, получаем:

Ответ: 11.04 м/с.